Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} \frac{30}{6 x^{2} + 7 x + 1} d x$

Passaggio 1

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , sposta $30$ fuori dall'integrale.

$30 \int_{0}^{1} \frac{1}{6 x^{2} + 7 x + 1} d x$

Passaggio 2

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ e la cui somma è $b = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{1}{6 x^{2} + 7 (x) + 1}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Riscrivi $7$ come $1$ più $6$ .

$\frac{1}{6 x^{2} + (1 + 6) x + 1}$

Passaggio 2.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{6 x^{2} + 1 x + 6 x + 1}$

Passaggio 2.1.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{1}{6 x^{2} + x + 6 x + 1}$

Passaggio 2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{1}{(6 x^{2} + x) + 6 x + 1}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{1}{x (6 x + 1) + 1 (6 x + 1)}$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $6 x + 1$ .

$\frac{1}{(6 x + 1) (x + 1)}$

Passaggio 2.1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{6 x + 1}$

Passaggio 2.1.3

$\frac{A}{6 x + 1} + \frac{B}{x + 1}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $(6 x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{1 (6 x + 1) (x + 1)}{(6 x + 1) (x + 1)} = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.1.5

Elimina il fattore comune di $6 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (6 x + 1) (x + 1)}{(6 x + 1) (x + 1)} = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.1.6

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Elimina il fattore comune di $6 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{A (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.1.7.1.2

Dividi $(A) (x + 1)$ per $1$ .

$1 = (A) (x + 1) + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 = A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.1.7.3

Moltiplica $A$ per $1$ .

$1 = A x + A + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.1.7.4

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 = A x + A + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.1.7.4.2

Dividi $(B) (6 x + 1)$ per $1$ .

$1 = A x + A + (B) (6 x + 1)$

Passaggio 2.1.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$1 = A x + A + B (6 x) + B \cdot 1$

Passaggio 2.1.7.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 = A x + A + 6 B x + B \cdot 1$

Passaggio 2.1.7.7

Moltiplica $B$ per $1$ .

$1 = A x + A + 6 B x + B$

Passaggio 2.1.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Sposta $B$ .

$1 = A x + A + 6 x B + B$

Passaggio 2.1.8.2

Sposta $A$ .

$1 = A x + 6 x B + A + B$

Passaggio 2.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A + 6 B$

Passaggio 2.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = A + B$

Passaggio 2.2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = A + 6 B$

$1 = A + B$

$0 = A + 6 B$

$1 = A + B$

Passaggio 2.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Risolvi per $A$ in $0 = A + 6 B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $A + 6 B = 0$ .

$A + 6 B = 0$

$1 = A + B$

Passaggio 2.3.1.2

Sottrai $6 B$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = - 6 B$

$1 = A + B$

$A = - 6 B$

$1 = A + B$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- 6 B$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $1 = A + B$ con $- 6 B$ .

$1 = (- 6 B) + B$

$A = - 6 B$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Somma $- 6 B$ e $B$ .

$1 = - 5 B$

$A = - 6 B$

$1 = - 5 B$

$A = - 6 B$

$1 = - 5 B$

$A = - 6 B$

Passaggio 2.3.3

Risolvi per $B$ in $1 = - 5 B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 5 B = 1$ .

$- 5 B = 1$

$A = - 6 B$

Passaggio 2.3.3.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 B = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 B = 1$ .

$\frac{- 5 B}{- 5} = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

Passaggio 2.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 B}{- 5} = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

Passaggio 2.3.3.2.2.1.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

$B = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

$B = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

Passaggio 2.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$B = - \frac{1}{5}$

$A = - 6 B$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = - 6 B$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = - 6 B$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = - 6 B$

Passaggio 2.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $- \frac{1}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $A = - 6 B$ con $- \frac{1}{5}$ .

$A = - 6 (- \frac{1}{5})$

$B = - \frac{1}{5}$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Moltiplica $- 6 (- \frac{1}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$A = 6 (\frac{1}{5})$

$B = - \frac{1}{5}$

Passaggio 2.3.4.2.1.2

$6$ e $\frac{1}{5}$ .

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

Passaggio 2.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$A = \frac{6}{5}, B = - \frac{1}{5}$

Passaggio 2.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{6 x + 1} + \frac{B}{x + 1}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$\frac{\frac{6}{5}}{6 x + 1} + \frac{- \frac{1}{5}}{x + 1}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6 x + 1} + \frac{- \frac{1}{5}}{x + 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $\frac{6}{5}$ per $\frac{1}{6 x + 1}$ .

$\frac{6}{5 (6 x + 1)} + \frac{- \frac{1}{5}}{x + 1}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{6}{5 (6 x + 1)} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x + 1}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $\frac{1}{x + 1}$ per $\frac{1}{5}$ .

$\frac{6}{5 (6 x + 1)} - \frac{1}{(x + 1) \cdot 5}$

Passaggio 2.5.5

Sposta $5$ alla sinistra di $x + 1$ .

$30 \int_{0}^{1} \frac{6}{5 (6 x + 1)} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$30 (\int_{0}^{1} \frac{6}{5 (6 x + 1)} d x + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Passaggio 4

Poiché $\frac{6}{5}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{6}{5}$ fuori dall'integrale.

$30 (\frac{6}{5} \int_{0}^{1} \frac{1}{6 x + 1} d x + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Passaggio 5

Sia $u_{1} = 6 x + 1$ . Allora $d u_{1} = 6 d x$ , quindi $\frac{1}{6} d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sia $u_{1} = 6 x + 1$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia $6 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [6 x + 1]$

Passaggio 5.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 5.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 5.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 5.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 + 0$

Passaggio 5.1.4.2

Somma $6$ e $0$ .

$6$

Passaggio 5.2

Sostituisci il limite inferiore a $x$ in $u_{1} = 6 x + 1$ .

$u_{lower} = 6 \cdot 0 + 1$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $6$ per $0$ .

$u_{lower} = 0 + 1$

Passaggio 5.3.2

Somma $0$ e $1$ .

$u_{lower} = 1$

Passaggio 5.4

Sostituisci il limite superiore a $x$ in $u_{1} = 6 x + 1$ .

$u_{upper} = 6 \cdot 1 + 1$

Passaggio 5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$u_{upper} = 6 + 1$

Passaggio 5.5.2

Somma $6$ e $1$ .

$u_{upper} = 7$

Passaggio 5.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 7$

Passaggio 5.7

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ , $d u_{1}$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$30 (\frac{6}{5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{6} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{u_{1}}$ per $\frac{1}{6}$ .

$30 (\frac{6}{5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1} \cdot 6} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Passaggio 6.2

Sposta $6$ alla sinistra di $u_{1}$ .

$30 (\frac{6}{5} \int_{1}^{7} \frac{1}{6 u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Passaggio 7

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{1}{6}$ fuori dall'integrale.

$30 (\frac{6}{5} (\frac{1}{6} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{6}{5}$ .

$30 (\frac{6}{6 \cdot 5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$30 (\frac{6}{30} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$30 (\frac{6 (1)}{30} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $6$ da $30$ .

$30 (\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$30 (\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$30 (\frac{1}{5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Passaggio 9

L'integrale di $\frac{1}{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $\ln (| u_{1} |)$ .

$30 (\frac{1}{5} \ln (| u_{1} |)]_{1}^{7} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Passaggio 10

$\frac{1}{5}$ e $\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}$ .

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Passaggio 11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - \int_{0}^{1} \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Passaggio 12

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{5}$ fuori dall'integrale.

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - (\frac{1}{5} \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} d x))$

Passaggio 13

Sia $u_{2} = x + 1$ . Allora $d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Sia $u_{2} = x + 1$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Differenzia $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Passaggio 13.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 13.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 13.1.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 13.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 13.2

Sostituisci il limite inferiore a $x$ in $u_{2} = x + 1$ .

$u_{lower} = 0 + 1$

Passaggio 13.3

Somma $0$ e $1$ .

$u_{lower} = 1$

Passaggio 13.4

Sostituisci il limite superiore a $x$ in $u_{2} = x + 1$ .

$u_{upper} = 1 + 1$

Passaggio 13.5

Somma $1$ e $1$ .

$u_{upper} = 2$

Passaggio 13.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 2$

Passaggio 13.7

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ , $d u_{2}$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - \frac{1}{5} \int_{1}^{2} \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Passaggio 14

L'integrale di $\frac{1}{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $\ln (| u_{2} |)$ .

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - \frac{1}{5} \ln (| u_{2} |)]_{1}^{2})$

Passaggio 15

$\ln (| u_{2} |)]_{1}^{2}$ e $\frac{1}{5}$ .

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - \frac{\ln (| u_{2} |)]_{1}^{2}}{5})$

Passaggio 16

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Calcola $\ln (| u_{1} |)$ per $7$ e per $1$ .

$30 (\frac{(\ln (| 7 |)) - \ln (| 1 |)}{5} - \frac{\ln (| u_{2} |)]_{1}^{2}}{5})$

Passaggio 16.2

Calcola $\ln (| u_{2} |)$ per $2$ e per $1$ .

$30 (\frac{(\ln (| 7 |)) - \ln (| 1 |)}{5} - \frac{(\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)}{5})$

Passaggio 16.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$30 \frac{\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{5}$

Passaggio 16.3.2

$30$ e $\frac{\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{5}$ .

$\frac{30 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))}{5}$

Passaggio 16.3.3

Elimina il fattore comune di $30$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.3.3.1

Scomponi $5$ da $30 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))$ .

$\frac{5 (6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))))}{5}$

Passaggio 16.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.3.3.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))))}{5 (1)}$

Passaggio 16.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))))}{5 \cdot 1}$

Passaggio 16.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))}{1}$

Passaggio 16.3.3.2.4

Dividi $6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))$ per $1$ .

$6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 17

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 (\ln (\frac{| 7 |}{| 1 |}) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 17.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 (\ln (\frac{| 7 |}{| 1 |}) - \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |}))$

Passaggio 17.3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 \ln (\frac{\frac{| 7 |}{| 1 |}}{\frac{| 2 |}{| 1 |}})$

Passaggio 17.4

Riscrivi $\frac{\frac{| 7 |}{| 1 |}}{\frac{| 2 |}{| 1 |}}$ come un prodotto.

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |} \cdot \frac{1}{\frac{| 2 |}{| 1 |}})$

Passaggio 17.5

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{| 2 |}{| 1 |}$ .

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |} (1 \frac{| 1 |}{| 2 |}))$

Passaggio 17.6

Moltiplica $\frac{| 1 |}{| 2 |}$ per $1$ .

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |} \cdot \frac{| 1 |}{| 2 |})$

Passaggio 17.7

Moltiplica $\frac{| 7 |}{| 1 |}$ per $\frac{| 1 |}{| 2 |}$ .

$6 \ln (\frac{| 7 | | 1 |}{| 1 | | 2 |})$

Passaggio 17.8

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$6 \ln (\frac{| 7 \cdot 1 |}{| 1 | | 2 |})$

Passaggio 17.9

Moltiplica $7$ per $1$ .

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 | | 2 |})$

Passaggio 17.10

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 \cdot 2 |})$

Passaggio 17.11

Moltiplica $2$ per $1$ .

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 2 |})$

Passaggio 18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $7$ è $7$ .

$6 \ln (\frac{7}{| 2 |})$

Passaggio 18.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$6 \ln (\frac{7}{2})$

Passaggio 19

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$6 \ln (\frac{7}{2})$

Forma decimale:

$7.51657781 \dots$

Passaggio 20