Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x - 5}{\sqrt{4 x^{2} + 3}}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 x}{x} + \frac{- 5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $4$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - \frac{5}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{8 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.6

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

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Passaggio 4.1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.3

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{4 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{4 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$\frac{8 + 0}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

Passaggio 6.1.2

Somma $8$ e $0$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 + 0}}$

Passaggio 6.2.2

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{8}{\sqrt{4}}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{8}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 6.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{8}{2}$

Passaggio 6.3

Dividi $8$ per $2$ .

$4$