Calcolo Esempi

$\sqrt{49 x^{- 9}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\sqrt{49 x^{- 9}}]$ come $\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7^{2} x^{- 9}}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{- 9}}$ come $x^{\frac{- 9}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{- 9}{2}}]$

Passaggio 2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [7 x^{- \frac{9}{2}}]$

Passaggio 3

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{- \frac{9}{2}}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{9}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1})$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 2}{2}})$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da $- 9$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 11}{2}})$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{11}{2}})$

Passaggio 10

$x^{- \frac{11}{2}}$ e $\frac{9}{2}$ .

$7 (- \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2})$

Passaggio 11

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 7 \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$

Passaggio 12

$- 7$ e $\frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$ .

$\frac{- 7 (x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9)}{2}$

Passaggio 13

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 13.1

Moltiplica $9$ per $- 7$ .

$\frac{- 63 x^{- \frac{11}{2}}}{2}$

Passaggio 13.2

Sposta $x^{- \frac{11}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$

Passaggio 13.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$