Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (2 - x)}{(2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to \infty} (4 + 5 x) (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 (2 - x) + 5 x (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 (- x) + 5 x (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 (- x) + 5 x \cdot 2 + 5 x (- x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 x (- x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2.4.2

Sposta $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2.4.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2.4.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2.4.5

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2.4.6

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 (x^{1} x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 (x^{1} x^{1})}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x^{1 + 1}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.8.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2.8.2

Somma $- 4 x$ e $10 x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 + 6 x - 5 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2.8.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.8.3.1

Riordina $6 x$ e $- 5 x^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 5 x^{2} + 6 x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2.8.3.2

Sposta $8$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 5 x^{2} + 6 x + 8}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.2.9

Il limite che tende a infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è negativo è meno infinito.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 (1 - x) + x (1 - x)}$

Passaggio 1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 (- x) + x (1 - x)}$

Passaggio 1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)}$

Passaggio 1.1.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

Riordina $x$ e $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot x + x (- x)}$

Passaggio 1.1.3.4.2

Riordina $x$ e $- 1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot x - 1 \cdot x \cdot x}$

Passaggio 1.1.3.4.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 + 2 \cdot - 1 x + 1 x - 1 x \cdot x}$

Passaggio 1.1.3.4.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + 1 x - 1 x \cdot x}$

Passaggio 1.1.3.4.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - 1 x \cdot x}$

Passaggio 1.1.3.5

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x \cdot x)}$

Passaggio 1.1.3.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x^{1} x)}$

Passaggio 1.1.3.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x^{1} x^{1})}$

Passaggio 1.1.3.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - x^{1 + 1}}$

Passaggio 1.1.3.9

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.9.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - x^{2}}$

Passaggio 1.1.3.9.2

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - x - x^{2}}$

Passaggio 1.1.3.9.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.9.3.1

Riordina $- x$ e $- x^{2}$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - x^{2} - x}$

Passaggio 1.1.3.9.3.2

Sposta $2$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} - x^{2} - x + 2}$

Passaggio 1.1.3.10

Il limite che tende a infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è negativo è meno infinito.

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Passaggio 1.1.3.11

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Passaggio 1.1.4

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{- \infty}{- \infty}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (2 - x)}{(2 + x) (1 - x)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 + 5 x) (2 - x)]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 + 5 x) (2 - x)]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 4 + 5 x$ e $g (x) = 2 - x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \frac{d}{d x} [2 - x] + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \frac{d}{d x} [- x] + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (- 1 \cdot 1) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \cdot - 1 + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.9

Sposta $- 1$ alla sinistra di $4 + 5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.10

Riscrivi $- 1 (4 + 5 x)$ come $- (4 + 5 x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.11

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 + 5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.12

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (0 + \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.13

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.14

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (5 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.15

Sposta $5$ alla sinistra di $2 - x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 \cdot (2 - x) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.16

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 (2 - x) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.17

Moltiplica $5$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 (2 - x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.18.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 4 - (5 x) + 5 (2 - x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.18.2

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 4 - (5 x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.18.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.18.3.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - (5 x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.18.3.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.18.3.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 10 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.18.3.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 10 - 5 x}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.18.3.5

Somma $- 4$ e $10$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 5 x + 6 - 5 x}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.18.3.6

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Passaggio 1.3.19

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 2 + x$ e $g (x) = 1 - x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Passaggio 1.3.20

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Passaggio 1.3.21

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Passaggio 1.3.22

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \frac{d}{d x} [- x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Passaggio 1.3.23

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Passaggio 1.3.24

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (- 1 \cdot 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Passaggio 1.3.25

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \cdot - 1 + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Passaggio 1.3.26

Sposta $- 1$ alla sinistra di $2 + x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 1 \cdot (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Passaggio 1.3.27

Riscrivi $- 1 (2 + x)$ come $- (2 + x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Passaggio 1.3.28

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x])}$

Passaggio 1.3.29

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}$

Passaggio 1.3.30

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.31

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \cdot 1}$

Passaggio 1.3.32

Moltiplica $1 - x$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + 1 - x}$

Passaggio 1.3.33

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.33.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 1 \cdot 2 - x + 1 - x}$

Passaggio 1.3.33.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.33.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 2 - x + 1 - x}$

Passaggio 1.3.33.2.2

Somma $- 2$ e $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- x - 1 - x}$

Passaggio 1.3.33.2.3

Sottrai $x$ da $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 2 x - 1}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 10 x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 10 x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $- 10$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $- 2$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{- 2 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 10 + \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} 10 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite di $10$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 10 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.6

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 10 + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 \cdot 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Passaggio 6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 2 - 0}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $- 10 + 6 \cdot 0$ e $- 2 - 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2) - 0}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 0$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2) - (0)}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - (0)$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2 + 0)}$

Passaggio 7.1.4

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{2 (- 5) + 6 \cdot 0}{- 1 (2 + 0)}$

Passaggio 7.1.5

Scomponi $2$ da $6 \cdot 0$ .

$\frac{2 (- 5) + 2 (3 \cdot 0)}{- 1 (2 + 0)}$

Passaggio 7.1.6

Scomponi $2$ da $2 (- 5) + 2 (3 \cdot 0)$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{- 1 (2 + 0)}$

Passaggio 7.1.7

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $2$ da $- 1 (2 + 0)$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{2 (- 1 (1 + 0))}$

Passaggio 7.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{2 (- 1 (1 + 0))}$

Passaggio 7.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 5 + 3 \cdot 0}{- 1 (1 + 0)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{- 5 + 0}{- 1 (1 + 0)}$

Passaggio 7.2.2

Somma $- 5$ e $0$ .

$\frac{- 5}{- 1 (1 + 0)}$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{- 5}{- 1 \cdot 1}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 7.5

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$5$