Calcolo Esempi

$- 2 \cot (x) + 6 x^{4} \csc (x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 2 \cot (x) + 6 x^{4} \csc (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 \cot (x)$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$- 2 (- \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{4} \csc (x)$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{4} \csc (x)]$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 \frac{d}{d x} [x^{4} \csc (x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \csc (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.3

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (4 x^{3}))$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (4 x^{3}))$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$2 \csc^{2} (x) - 6 (x^{4} (\csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (4 x^{3}))$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$2 \csc^{2} (x) - 6 x^{4} (\csc (x) \cot (x)) + 24 \csc (x) x^{3}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$- 6 x^{4} \cot (x) \csc (x) + 24 x^{3} \csc (x) + 2 \csc^{2} (x)$