Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 27}{20 x^{2} + 10 x + 9}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{2}} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $5 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2}} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{1} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.4

Dividi $5 x$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $20$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x$ da $10 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{x \cdot 10}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{x \cdot 10}{x \cdot x} + \frac{9}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{x \cdot 10}{x \cdot x} + \frac{9}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{10}{x} + \frac{9}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Con $x$ che tende a $\infty$ , la frazione $\frac{27}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + 0}{20 + \frac{10}{x} + \frac{9}{x^{2}}}$

Passaggio 4

Con $x$ che tende a $\infty$ , la frazione $\frac{10}{x}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + 0}{20 + 0 + \frac{9}{x^{2}}}$

Passaggio 5

Con $x$ che tende a $\infty$ , la frazione $\frac{9}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + 0}{20 + 0 + 0}$

Passaggio 6

Poiché il suo numeratore è illimitato mentre il denominatore tende a un numero costante, la frazione $\frac{5 x + 0}{20 + 0 + 0}$ tende a infinito.

$\infty$