Calcolo Esempi

$\int \frac{5 t^{2} + 7}{t^{\frac{4}{3}}} d t$

Passaggio 1

Sposta $t^{\frac{4}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (5 t^{2} + 7) {(t^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d t$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d t$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$\frac{4}{3}$ e $- 1$ .

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d t$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{- 4}{3}} d t$

Passaggio 2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int (5 t^{2} + 7) t^{- \frac{4}{3}} d t$

Passaggio 3

Espandi $(5 t^{2} + 7) t^{- \frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 5 t^{2} t^{- \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Passaggio 3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 5 t^{2 - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Passaggio 3.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\int 5 t^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Passaggio 3.4

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\int 5 t^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int 5 t^{\frac{2 \cdot 3 - 4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\int 5 t^{\frac{6 - 4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $4$ da $6$ .

$\int 5 t^{\frac{2}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Passaggio 3.7

Riordina $5 t^{\frac{2}{3}}$ e $7 t^{- \frac{4}{3}}$ .

$\int 7 t^{- \frac{4}{3}} + 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 7 t^{- \frac{4}{3}} d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Passaggio 5

Poiché $7$ è costante rispetto a $t$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$7 \int t^{- \frac{4}{3}} d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{- \frac{4}{3}}$ rispetto a $t$ è $- 3 t^{- \frac{1}{3}}$ .

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Passaggio 7

Poiché $5$ è costante rispetto a $t$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + 5 \int t^{\frac{2}{3}} d t$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $t$ è $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ .

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

$7 (- 3 \frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$- 3$ e $\frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}$ .

$7 \frac{- 3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Passaggio 9.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7 (- \frac{3}{t^{\frac{1}{3}}}) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 7 \frac{3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Passaggio 9.2.4

$- 7$ e $\frac{3}{t^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{- 7 \cdot 3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Passaggio 9.2.5

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$\frac{- 21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Passaggio 9.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Passaggio 9.2.7

$\frac{3}{5}$ e $t^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 \frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Passaggio 9.2.8

$5$ e $\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Passaggio 9.2.9

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{15 t^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Passaggio 9.2.10

Scomponi $5$ da $15 t^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Passaggio 9.2.11

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.11.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5 (1)} + C$

Passaggio 9.2.11.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5 \cdot 1} + C$

Passaggio 9.2.11.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{1} + C$

Passaggio 9.2.11.4

Dividi $3 t^{\frac{5}{3}}$ per $1$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 3 t^{\frac{5}{3}} + C$