Calcolo Esempi

$\frac{2 - \frac{1}{x}}{x - 3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 2 - \frac{1}{x}$ e $g (x) = x - 3$ .

$\frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [2 - \frac{1}{x}] - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 - \frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

$\frac{(x - 3) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 3) (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

$\frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$\frac{(x - 3) (- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{(x - 3) (- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{(x - 3) (- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{(x - 3) (1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $x^{- 2}$ per $1$ .

$\frac{(x - 3) (x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 3) (x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $0$ .

$\frac{(x - 3) (x^{- 2} + 0) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Somma $x^{- 2}$ e $0$ .

$\frac{(x - 3) x^{- 2} - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 4.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(x - 3) x^{- 2} - (2 - \frac{1}{x}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 4.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) x^{- 2} - (2 - \frac{1}{x}) (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 4.8

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 3) x^{- 2} - (2 - \frac{1}{x}) (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 4.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 3) x^{- 2} - (2 - \frac{1}{x}) \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 4.9.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(x - 3) x^{- 2} - (2 - \frac{1}{x})}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x - 3) \frac{1}{x^{2}} - (2 - \frac{1}{x})}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \frac{1}{x^{2}} - 3 \frac{1}{x^{2}} - (2 - \frac{1}{x})}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \frac{1}{x^{2}} - 3 \frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 2 - - \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \frac{1}{x \cdot x} - 3 \frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 2 - - \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.4.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \frac{1}{x \cdot x} - 3 \frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 2 - - \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.4.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{x} - 3 \frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 2 - - \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.4.1.2

$- 3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{- 3}{x^{2}} - 1 \cdot 2 - - \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.4.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} - 1 \cdot 2 - - \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} - 2 - - \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.4.1.5

Moltiplica $- - \frac{1}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} - 2 + 1 \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.4.1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} - 2 + \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 + \frac{1 + 1}{x} + \frac{- 3}{x^{2}}}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.4.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 + \frac{2}{x} + \frac{- 3}{x^{2}}}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- 2 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $\frac{- 2 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{{(x - 3)}^{2}}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{- 2 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.5.2

Combina.

$\frac{x (- 2 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot - 2 + x \frac{2}{x} + x (- \frac{3}{x^{2}})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.5.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot - 2 + x \frac{2}{x} + x (- \frac{3}{x^{2}})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot - 2 + 2 + x (- \frac{3}{x^{2}})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.5.5

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x + 2 + x (- \frac{3}{x^{2}})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.5.6

$x$ e $\frac{3}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2 x + 2 - \frac{x \cdot 3}{x^{2}}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.5.7

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 2 x + 2 - \frac{3 \cdot x}{x^{2}}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.5.8

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.8.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 2 - \frac{x \cdot 3}{x^{2}}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.5.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.8.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + 2 - \frac{x \cdot 3}{x \cdot x}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.5.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x + 2 - \frac{x \cdot 3}{x \cdot x}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.5.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 x + 2 - \frac{3}{x}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.6

Riordina i termini.

$\frac{- 2 x - \frac{3}{x} + 2}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Per scrivere $- 2 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 2 x \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} + 2}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.7.2

$- 2 x$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{- 2 x \cdot x}{x} - \frac{3}{x} + 2}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 2 x \cdot x - 3}{x} + 2}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.7.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{- 2 (x \cdot x) - 3}{x} + 2}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.7.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 3}{x} + 2}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.7.5

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 3}{x} + \frac{2 x}{x}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.7.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 3 + 2 x}{x}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.7.7

Riordina i termini.

$\frac{\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x} \cdot \frac{1}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.9

Moltiplica $\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x} \cdot \frac{1}{x {(x - 3)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

Moltiplica $\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x}$ per $\frac{1}{x {(x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x (x {(x - 3)}^{2})}$

Passaggio 5.9.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x^{1} x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.9.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x^{1} x^{1} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x^{1 + 1} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.10

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) + 2 x - 3}{x^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.11

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (- 2 x) - 3}{x^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.12

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 2 x) - 3}{x^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.13

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (3)}{x^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.14

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 2 x + 3)}{x^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.15

Riscrivi $- (2 x^{2} - 2 x + 3)$ come $- 1 (2 x^{2} - 2 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 2 x + 3)}{x^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x^{2} - 2 x + 3}{x^{2} {(x - 3)}^{2}}$