Calcolo Esempi

$\tan^{2} (n θ)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ è $f' (g (θ)) g' (θ)$ dove $f (θ) = θ^{2}$ e $g (θ) = \tan (n θ)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\tan (n θ)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\tan (n θ)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\tan (n θ)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\tan (n θ)$ .

$2 \tan (n θ) \frac{d}{d θ} [\tan (n θ)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ è $f' (g (θ)) g' (θ)$ dove $f (θ) = \tan (θ)$ e $g (θ) = n θ$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $n θ$ .

$2 \tan (n θ) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d θ} [n θ])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\tan (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec^{2} (u_{2})$ .

$2 \tan (n θ) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d θ} [n θ])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $n θ$ .

$2 \tan (n θ) (\sec^{2} (n θ) \frac{d}{d θ} [n θ])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $n$ è costante rispetto a $θ$ , la derivata di $n θ$ rispetto a $θ$ è $n \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) (n \frac{d}{d θ} [θ])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ è $n θ^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) (n \cdot 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $n$ per $1$ .

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) n$

Passaggio 3.3.2

Riordina i fattori di $2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) n$ .

$2 n \sec^{2} (n θ) \tan (n θ)$