Calcolo Esempi

$\frac{1}{2} \sin (2 x)$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{2} \sin (2 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\frac{1}{2} (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$\cos (2 x)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\cos (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.3.1

$2$ e $\frac{\cos (2 x)}{2}$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $\cos (2 x)$ per $1$ .

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\cos (2 x) \cdot 1$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\cos (2 x)$ per $1$ .

$\cos (2 x)$