Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 x^{3} + 7 x + 7}{8 x^{3} - 8 x + 5}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{- 6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{- 6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Dividi $- 6$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x$ da $7 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{x \cdot 7}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $8$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x$ da $- 8 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{x \cdot - 8}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{x \cdot - 8}{x \cdot x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{x \cdot - 8}{x \cdot x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{- 8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} 6 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 6 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.6

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 + 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 8 - lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 6.3

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 8

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 9

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Moltiplica $7$ per $0$ .

$\frac{- 6 + 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $7$ per $0$ .

$\frac{- 6 + 0 + 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.3

Somma $- 6 + 0$ e $0$ .

$\frac{- 6 + 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.4

Somma $- 6$ e $0$ .

$\frac{- 6}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$\frac{- 6}{8 + 0 + 5 \cdot 0}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{- 6}{8 + 0 + 0}$

Passaggio 10.2.3

Somma $8 + 0$ e $0$ .

$\frac{- 6}{8 + 0}$

Passaggio 10.2.4

Somma $8$ e $0$ .

$\frac{- 6}{8}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 (- 3)}{8}$

Passaggio 10.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3}{4}$

Passaggio 10.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{3}{4}$

Forma decimale:

$- 0.75$