Calcolo Esempi

$\int {(2 - \frac{1}{p^{2}})}^{2} d p$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(2 - \frac{1}{p^{2}})}^{2}$ come $(2 - \frac{1}{p^{2}}) (2 - \frac{1}{p^{2}})$ .

$\int (2 - \frac{1}{p^{2}}) (2 - \frac{1}{p^{2}}) d p$

Passaggio 1.2

Espandi $(2 - \frac{1}{p^{2}}) (2 - \frac{1}{p^{2}})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 2 (2 - \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} (2 - \frac{1}{p^{2}}) d p$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int 2 \cdot 2 + 2 (- \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} (2 - \frac{1}{p^{2}}) d p$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int 2 \cdot 2 + 2 (- \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int 4 + 2 (- \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $2 (- \frac{1}{p^{2}})$ .

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Passaggio 1.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\int 4 - 2 \frac{1}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

Passaggio 1.3.1.2.2

$- 2$ e $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\int 4 + \frac{- 2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

Passaggio 1.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- \frac{1}{p^{2}} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - 2 \frac{1}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

Passaggio 1.3.1.4.2

$- 2$ e $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} + \frac{- 2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

Passaggio 1.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}})$ .

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Passaggio 1.3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + 1 \frac{1}{p^{2}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Passaggio 1.3.1.6.2

Moltiplica $\frac{1}{p^{2}}$ per $1$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{2}} \cdot \frac{1}{p^{2}} d p$

Passaggio 1.3.1.6.3

Moltiplica $\frac{1}{p^{2}}$ per $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{2} p^{2}} d p$

Passaggio 1.3.1.6.4

Moltiplica $p^{2}$ per $p^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.6.4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{2 + 2}} d p$

Passaggio 1.3.1.6.4.2

Somma $2$ e $2$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $\frac{2}{p^{2}}$ da $- \frac{2}{p^{2}}$ .

$\int 4 - 2 \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $- 2 \frac{2}{p^{2}}$ .

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Passaggio 1.4.1.1

$- 2$ e $\frac{2}{p^{2}}$ .

$\int 4 + \frac{- 2 \cdot 2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\int 4 + \frac{- 4}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

Passaggio 1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int 4 - \frac{4}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 d p + \int - \frac{4}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$4 p + C + \int - \frac{4}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $p$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 p + C - \int \frac{4}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Passaggio 5

Poiché $4$ è costante rispetto a $p$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 p + C - (4 \int \frac{1}{p^{2}} d p) + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 p + C - 4 \int \frac{1}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Passaggio 6.2

Sposta $p^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$4 p + C - 4 \int {(p^{2})}^{- 1} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Passaggio 6.3

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 6.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 p + C - 4 \int p^{2 \cdot - 1} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 p + C - 4 \int p^{- 2} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $p^{- 2}$ rispetto a $p$ è $- p^{- 1}$ .

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Passaggio 8

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $p^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int {(p^{4})}^{- 1} d p$

Passaggio 8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{4})}^{- 1}$ .

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Passaggio 8.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int p^{4 \cdot - 1} d p$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int p^{- 4} d p$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $p^{- 4}$ rispetto a $p$ è $- \frac{1}{3} p^{- 3}$ .

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) - \frac{1}{3} p^{- 3} + C$

Passaggio 10

Semplifica.

$4 p + \frac{4}{p} - \frac{1}{3} p^{- 3} + C$