Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{1}{2}} - 5 e^{- x^{4} - \frac{1}{4}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il termine $- 5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{- x^{4} - \frac{1}{4}}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite nell'esponente.

$- 5 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} - x^{4} - \frac{1}{4}}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$- 5 e^{- lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

Passaggio 1.4

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$- 5 e^{- {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $\frac{1}{4}$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$- 5 e^{- {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} - \frac{1}{4}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$- 5 e^{- {(\frac{1}{2})}^{4} - \frac{1}{4}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$- 5 e^{- \frac{1^{4}}{2^{4}} - \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 5 e^{- \frac{1}{2^{4}} - \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{4}{16}}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 5 e^{\frac{- 1 - 4}{16}}$

Passaggio 3.5

Sottrai $4$ da $- 1$ .

$- 5 e^{\frac{- 5}{16}}$

Passaggio 3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 5 e^{- \frac{5}{16}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{e^{\frac{5}{16}}}$

Passaggio 3.8

$- 5$ e $\frac{1}{e^{\frac{5}{16}}}$ .

$\frac{- 5}{e^{\frac{5}{16}}}$

Passaggio 3.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{e^{\frac{5}{16}}}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{5}{e^{\frac{5}{16}}}$

Forma decimale:

$- 3.65807814 \dots$