Calcolo Esempi

$\int \csc (- 7 x) \cdot \cot (- 7 x) d x$

Passaggio 1

Sia $u_{2} = \csc (- 7 x)$ . Allora $d u_{2} = 7 \cot (- 7 x) \csc (- 7 x) d x$ , quindi $\frac{1}{7} d u_{2} = \cot (- 7 x) \csc (- 7 x) d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u_{2} = \csc (- 7 x)$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $\csc (- 7 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (- 7 x)]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = - 7 x$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $- 7 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 1.1.2.2

La derivata di $\csc (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ .

$- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 1.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $- 7 x$ .

$- \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia.

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \cdot 1$

Passaggio 1.1.3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.3.4.1

Moltiplica $7$ per $1$ .

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x)$

Passaggio 1.1.3.4.2

Riordina i fattori di $7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x)$ .

$7 \cot (- 7 x) \csc (- 7 x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\int \frac{1}{7} d u_{2}$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$\frac{1}{7} u_{2} + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\csc (- 7 x)$ .

$\frac{1}{7} \csc (- 7 x) + C$