Calcolo Esempi

$x e^{- x} - 2 e^{- x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x e^{- x} - 2 e^{- x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [x e^{- x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{- x}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $- x$ .

$x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x}]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $- x$ .

$x (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x}]$

Passaggio 2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x}]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x}]$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x}]$

Passaggio 2.7

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{- x}$ .

$x (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x}]$

Passaggio 2.8

Riscrivi $- 1 e^{- x}$ come $- e^{- x}$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x}]$

Passaggio 2.9

Moltiplica $e^{- x}$ per $1$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} + \frac{d}{d x} [- 2 e^{- x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 e^{- x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 e^{- x}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 2 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $- x$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- x$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 2 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 3.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 2 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 2 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 2 (e^{- x} \cdot - 1)$

Passaggio 3.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{- x}$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 2 (- 1 \cdot e^{- x})$

Passaggio 3.7

Riscrivi $- 1 e^{- x}$ come $- e^{- x}$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 2 (- e^{- x})$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} + 2 e^{- x}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $e^{- x}$ e $2 e^{- x}$ .

$x (- e^{- x}) + 3 e^{- x}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$- e^{- x} x + 3 e^{- x}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori in $- e^{- x} x + 3 e^{- x}$ .

$- x e^{- x} + 3 e^{- x}$