Calcolo Esempi

$y = 4 x {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [4 x ((x - 2) (x - 2))]$

Passaggio 2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [4 x (x (x - 2) - 2 (x - 2))]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [4 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [4 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)]$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [4 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)]$

Passaggio 3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x (x^{2} - 4 x + 4)]$

Passaggio 4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x (x^{2} - 4 x + 4)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 4 x + 4)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 4 x + 4)]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$4 (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6.3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (x (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 (x (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$4 (x (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6.6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 (x (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6.7

Somma $2 x - 4$ e $0$ .

$4 (x (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 (x (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 1)$

Passaggio 6.9

Moltiplica $x^{2} - 4 x + 4$ per $1$ .

$4 (x (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 4)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (x (2 x) + x \cdot - 4 + x^{2} - 4 x + 4)$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (x (2 x)) + 4 (x \cdot - 4) + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Passaggio 7.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 (2 (x^{1} x)) + 4 (x \cdot - 4) + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Passaggio 7.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 (2 (x^{1} x^{1})) + 4 (x \cdot - 4) + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Passaggio 7.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 (2 x^{1 + 1}) + 4 (x \cdot - 4) + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Passaggio 7.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 (2 x^{2}) + 4 (x \cdot - 4) + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Passaggio 7.3.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x^{2} + 4 (x \cdot - 4) + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Passaggio 7.3.6

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$8 x^{2} + 4 (- 4 \cdot x) + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Passaggio 7.3.7

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$8 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Passaggio 7.3.8

Somma $8 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 16 x + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$

Passaggio 7.3.9

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$12 x^{2} - 16 x - 16 x + 4 \cdot 4$

Passaggio 7.3.10

Sottrai $16 x$ da $- 16 x$ .

$12 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 4$

Passaggio 7.3.11

Moltiplica $4$ per $4$ .

$12 x^{2} - 32 x + 16$