Calcolo Esempi

$- 2 \cot (x) + \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 2 \cot (x) + \frac{1}{x^{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 \cot (x)$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$- 2 (- \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{4}}$ come ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$2 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{4}$ .

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Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{4}$ .

$2 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2 \csc^{2} (x) - u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4}$ .

$2 \csc^{2} (x) - {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$2 \csc^{2} (x) - {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})$

Passaggio 3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 2}$ .

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Passaggio 3.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \csc^{2} (x) - x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$2 \csc^{2} (x) - x^{- 8} (4 x^{3})$

Passaggio 3.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$2 \csc^{2} (x) - 4 x^{- 8} x^{3}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $x^{- 8}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.6.1

Sposta $x^{3}$ .

$2 \csc^{2} (x) - 4 (x^{3} x^{- 8})$

Passaggio 3.6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \csc^{2} (x) - 4 x^{3 - 8}$

Passaggio 3.6.3

Sottrai $8$ da $3$ .

$2 \csc^{2} (x) - 4 x^{- 5}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \csc^{2} (x) - 4 \frac{1}{x^{5}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.1.1

$- 4$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$2 \csc^{2} (x) + \frac{- 4}{x^{5}}$

Passaggio 5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 \csc^{2} (x) - \frac{4}{x^{5}}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$- \frac{4}{x^{5}} + 2 \csc^{2} (x)$