Calcolo Esempi

求Second的导数 x^(1/3)(x+3)^(2/3)
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.4
e .
Passaggio 1.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.6.2
Sottrai da .
Passaggio 1.7
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.7.2
e .
Passaggio 1.7.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.7.4
e .
Passaggio 1.8
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.9
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.11
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.11.1
Somma e .
Passaggio 1.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.12
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.13
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.14
e .
Passaggio 1.15
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.16
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.16.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.16.2
Sottrai da .
Passaggio 1.17
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.18
e .
Passaggio 1.19
e .
Passaggio 1.20
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.21
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.22
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.23
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.23.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.23.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.23.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 1.24
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.25
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.25.1
Sposta .
Passaggio 1.25.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.25.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.25.4
Somma e .
Passaggio 1.25.5
Dividi per .
Passaggio 1.26
Semplifica .
Passaggio 1.27
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.27.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.27.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.27.3
Somma e .
Passaggio 1.27.4
Dividi per .
Passaggio 1.28
Semplifica .
Passaggio 1.29
Somma e .
Passaggio 1.30
Scomponi da .
Passaggio 1.31
Scomponi da .
Passaggio 1.32
Scomponi da .
Passaggio 1.33
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.33.1
Scomponi da .
Passaggio 1.33.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.33.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.4
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.4.1
Somma e .
Passaggio 2.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.3
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.6
e .
Passaggio 2.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.8.2
Sottrai da .
Passaggio 2.9
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.9.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.9.2
e .
Passaggio 2.9.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.9.4
e .
Passaggio 2.10
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.11
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.13
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.13.1
Somma e .
Passaggio 2.13.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.14
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.15
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.16
e .
Passaggio 2.17
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.18
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.18.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.18.2
Sottrai da .
Passaggio 2.19
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.20
e .
Passaggio 2.21
e .
Passaggio 2.22
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.22.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.22.2
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.23
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.24
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.25
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.25.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.25.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.25.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 2.26
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.27
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.27.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.27.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.27.3
Somma e .
Passaggio 2.27.4
Dividi per .
Passaggio 2.28
Semplifica .
Passaggio 2.29
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.29.1
Sposta .
Passaggio 2.29.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.29.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.29.4
Somma e .
Passaggio 2.29.5
Dividi per .
Passaggio 2.30
Semplifica .
Passaggio 2.31
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.31.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2.31.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.31.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.31.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.31.4.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.31.4.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.31.4.1.2
Somma e .
Passaggio 2.31.4.1.3
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.31.4.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 2.31.4.1.3.2
Scomponi da .
Passaggio 2.31.4.1.3.3
Scomponi da .
Passaggio 2.31.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.31.4.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.31.4.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.31.4.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.31.4.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.31.4.7
e .
Passaggio 2.31.4.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.31.4.9
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.31.4.9.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.31.4.9.1.1
Sposta .
Passaggio 2.31.4.9.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.31.4.9.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.31.4.9.1.4
Somma e .
Passaggio 2.31.4.9.1.5
Dividi per .
Passaggio 2.31.4.9.2
Semplifica .
Passaggio 2.31.4.9.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.31.4.9.3.1
Sposta .
Passaggio 2.31.4.9.3.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.31.4.9.3.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.31.4.9.3.4
Somma e .
Passaggio 2.31.4.9.3.5
Dividi per .
Passaggio 2.31.4.9.4
Semplifica .
Passaggio 2.31.4.9.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.31.4.9.6
Moltiplica per .
Passaggio 2.31.4.9.7
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.31.4.9.8
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.31.4.9.8.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.31.4.9.8.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.31.4.9.8.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.31.4.9.9
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.31.4.9.9.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.31.4.9.9.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.31.4.9.9.1.1.1
Sposta .
Passaggio 2.31.4.9.9.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.31.4.9.9.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.31.4.9.9.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 2.31.4.9.9.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.31.4.9.9.2
Sottrai da .
Passaggio 2.31.4.9.10
Sottrai da .
Passaggio 2.31.4.9.11
Somma e .
Passaggio 2.31.4.9.12
Sottrai da .
Passaggio 2.31.4.9.13
Sottrai da .
Passaggio 2.31.4.10
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.31.5
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.31.5.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.31.5.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.31.5.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.31.5.1.2.1
e .
Passaggio 2.31.5.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.31.5.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.31.5.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.31.5.2.2
e .
Passaggio 2.31.5.3
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 2.31.5.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.31.5.5
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.31.5.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.31.5.7
Somma e .
Passaggio 2.31.5.8
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.31.5.8.1
Sposta .
Passaggio 2.31.5.8.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.31.5.8.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.31.5.8.4
Somma e .