Calcolo Esempi

$y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [a x^{3}] + \frac{d}{d x} [b x^{2}] + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$ .

$\frac{d}{d x} [a x^{3}] + \frac{d}{d x} [b x^{2}] + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [a x^{3}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $a$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $a x^{3}$ rispetto a $x$ è $a \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$a \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [b x^{2}] + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$a (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [b x^{2}] + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

Passaggio 2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $a$ .

$3 a x^{2} + \frac{d}{d x} [b x^{2}] + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [b x^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $b$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $b x^{2}$ rispetto a $x$ è $b \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 a x^{2} + b \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 a x^{2} + b (2 x) + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

Passaggio 3.3

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$3 a x^{2} + 2 b x + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [c x]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $c$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $c x$ rispetto a $x$ è $c \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 a x^{2} + 2 b x + c \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [d]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 a x^{2} + 2 b x + c \cdot 1 + \frac{d}{d x} [d]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $c$ per $1$ .

$3 a x^{2} + 2 b x + c + \frac{d}{d x} [d]$

Passaggio 5

Poiché $d$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $d$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 a x^{2} + 2 b x + c + 0$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Somma $3 a x^{2} + 2 b x + c$ e $0$ .

$3 a x^{2} + 2 b x + c$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$c + 3 x^{2} a + 2 b x$