Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{4} - 5 x^{2} - 45 x - 3$

Passaggio 1

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ .

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Passaggio 1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}$

Passaggio 2

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x^{4} - 5 x^{2} - 45 x - 3}{x + 3}$ quando $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 3$	$2$	$0$	$- 5$	$- 45$	$- 3$

Passaggio 2.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 3$	$2$	$0$	$- 5$	$- 45$	$- 3$

	$2$

Passaggio 2.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(- 3)$ e posiziona il risultato di $(- 6)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$- 3$	$2$	$0$	$- 5$	$- 45$	$- 3$
		$- 6$
	$2$

Passaggio 2.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 3$	$2$	$0$	$- 5$	$- 45$	$- 3$
		$- 6$
	$2$	$- 6$

Passaggio 2.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 6)$ per il divisore $(- 3)$ e posiziona il risultato di $(18)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 5)$ .

$- 3$	$2$	$0$	$- 5$	$- 45$	$- 3$
		$- 6$	$18$
	$2$	$- 6$

Passaggio 2.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 3$	$2$	$0$	$- 5$	$- 45$	$- 3$
		$- 6$	$18$
	$2$	$- 6$	$13$

Passaggio 2.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(13)$ per il divisore $(- 3)$ e posiziona il risultato di $(- 39)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 45)$ .

$- 3$	$2$	$0$	$- 5$	$- 45$	$- 3$
		$- 6$	$18$	$- 39$
	$2$	$- 6$	$13$

Passaggio 2.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 3$	$2$	$0$	$- 5$	$- 45$	$- 3$
		$- 6$	$18$	$- 39$
	$2$	$- 6$	$13$	$- 84$

Passaggio 2.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 84)$ per il divisore $(- 3)$ e posiziona il risultato di $(252)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 3)$ .

$- 3$	$2$	$0$	$- 5$	$- 45$	$- 3$
		$- 6$	$18$	$- 39$	$252$
	$2$	$- 6$	$13$	$- 84$

Passaggio 2.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 3$	$2$	$0$	$- 5$	$- 45$	$- 3$
		$- 6$	$18$	$- 39$	$252$
	$2$	$- 6$	$13$	$- 84$	$249$

Passaggio 2.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 x^{3} + - 6 x^{2} + (13) x - 84 + \frac{249}{x + 3}$

Passaggio 2.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 x^{3} - 6 x^{2} + 13 x - 84 + \frac{249}{x + 3}$

Passaggio 3

Poiché $- 3 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 3$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 3$

Passaggio 4

Determina i limiti superiore e inferiore.

Nessun limite superiore

Minorante: $- 3$

Passaggio 5