Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{e^{x}}$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{1}{e^{x}}$ come ${(e^{x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{x})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{x})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 1 \cdot x}]$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x$ .

$e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{- x} (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e^{- x} \cdot - 1$

Passaggio 3.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{- x}$ .

$- 1 \cdot e^{- x}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi $- 1 e^{- x}$ come $- e^{- x}$ .

$- e^{- x}$