Calcolo Esempi

$\int_{a}^{b} \frac{g (x)}{| g (x) | \sqrt{{(g (x))}^{2} - 1}} d x$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x}{| g x | \sqrt{{(g x)}^{2} - 1^{2}}} d x]$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = g x$ e $b = 1$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x}{| g x | \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}} d x]$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{g x}{| g x | \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}$ per $\frac{\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x}{| g x | \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}} d x]$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{g x}{| g x | \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}$ per $\frac{\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)} \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}} d x]$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | (\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)} \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)})} d x]$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | ({\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{1} \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)})} d x]$

Passaggio 3.4

Eleva $\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | ({\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{1} {\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{1})} d x]$

Passaggio 3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{1 + 1}} d x]$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{2}} d x]$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{2}$ come $(g x + 1) (g x - 1)$ .

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Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}$ come ${((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {({((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d x]$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d x]$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{2}{2}}} d x]$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{2}{2}}} d x]$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {((g x + 1) (g x - 1))}^{1}} d x]$

Passaggio 3.7.5

Semplifica.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | ((g x + 1) (g x - 1))} d x]$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)} \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}} d x]$

Passaggio 4.2

Sposta $\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | (\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)} \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)})} d x]$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | ({\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{1} \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)})} d x]$

Passaggio 4.4

Eleva $\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | ({\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{1} {\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{1})} d x]$

Passaggio 4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{1 + 1}} d x]$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{2}} d x]$

Passaggio 4.7

Riscrivi ${\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{2}$ come $(g x + 1) (g x - 1)$ .

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Passaggio 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}$ come ${((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {({((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d x]$

Passaggio 4.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d x]$

Passaggio 4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{2}{2}}} d x]$

Passaggio 4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{2}{2}}} d x]$

Passaggio 4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {((g x + 1) (g x - 1))}^{1}} d x]$

Passaggio 4.7.5

Semplifica.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | ((g x + 1) (g x - 1))} d x]$

Passaggio 4.8

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | (g x + 1) (g x - 1)} d x]$

Passaggio 5

Trova la derivata di $\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | (g x + 1) (g x - 1)} d x$ rispetto a $b$ usando il teorema fondamentale del calcolo.

$\frac{g b \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{| g b | (g b + 1) (g b - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{g b \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{(| g b | (g b) + | g b | \cdot 1) (g b - 1)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $| g b |$ per $1$ .

$\frac{g b \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{(| g b | (g b) + | g b |) (g b - 1)}$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

$\frac{b g \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{(g b - 1) (| g b | (g b) + | g b |)}$

Passaggio 6.4

Scomponi $| g b |$ da $| g b | (g b) + | g b |$ .

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{b g \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{(g b - 1) (| g b | (g b) + | g b | \cdot 1)}$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $| g b |$ da $| g b | (g b) + | g b | \cdot 1$ .

$\frac{b g \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{(g b - 1) (| g b | (g b + 1))}$

$\frac{b g \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{(g b - 1) | g b | (g b + 1)}$

Passaggio 6.5

Riordina i fattori in $\frac{b g \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{(g b - 1) | g b | (g b + 1)}$ .

$\frac{b g \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{| g b | (g b - 1) (g b + 1)}$