Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{42 x + 5 + 49 x^{2}}{6 x^{3} - 9 x^{4}}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42 x}{x^{4}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49 x^{2}}{x^{4}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $42 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 42}{x^{4}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49 x^{2}}{x^{4}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 42}{x \cdot x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49 x^{2}}{x^{4}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 42}{x \cdot x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49 x^{2}}{x^{4}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49 x^{2}}{x^{4}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $49 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{x^{2} \cdot 49}{x^{4}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{x^{2} \cdot 49}{x^{2} x^{2}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{x^{2} \cdot 49}{x^{2} x^{2}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49}{x^{2}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $6 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49}{x^{2}}}{\frac{x^{3} \cdot 6}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49}{x^{2}}}{\frac{x^{3} \cdot 6}{x^{3} x} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49}{x^{2}}}{\frac{x^{3} \cdot 6}{x^{3} x} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49}{x^{2}}}{\frac{6}{x} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49}{x^{2}}}{\frac{6}{x} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $- 9$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49}{x^{2}}}{\frac{6}{x} - 9}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - 9}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{42}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{4}} + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - 9}$

Passaggio 2.5

Sposta il termine $42$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{42 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{4}} + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - 9}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{42 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{4}} + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - 9}$

Passaggio 4

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{42 \cdot 0 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}} + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - 9}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{4}}$ tende a $0$ .

$\frac{42 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - 9}$

Passaggio 6

Sposta il termine $49$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{42 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 49 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - 9}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{42 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 49 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - 9}$

Passaggio 8

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{42 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 49 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - lim_{x \to \infty} 9}$

Passaggio 8.2

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{42 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 49 \cdot 0}{6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 9}$

Passaggio 9

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{42 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 49 \cdot 0}{6 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 9}$

Passaggio 10

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{42 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 49 \cdot 0}{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 10.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Moltiplica $42$ per $0$ .

$\frac{0 + 5 \cdot 0 + 49 \cdot 0}{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.1.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 49 \cdot 0}{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.1.3

Moltiplica $49$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.1.4

Somma $0 + 0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0}{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.1.5

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Moltiplica $6$ per $0$ .

$\frac{0}{0 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{0}{0 - 9}$

Passaggio 10.2.2.3

Sottrai $9$ da $0$ .

$\frac{0}{- 9}$

Passaggio 10.2.3

Dividi $0$ per $- 9$ .

$0$