Calcolo Esempi

$f (x) = {(x - 2)}^{2} - 4$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$f (x) = (x - 2) (x - 2) - 4$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x (x - 2) - 2 (x - 2) - 4$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 4$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 4$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 4$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 4$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f (x) = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$f (x) = x^{2} - 4 x + 4 - 4$

Passaggio 2

Combina i termini opposti in $x^{2} - 4 x + 4 - 4$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (x) = x^{2} - 4 x + 0$

Passaggio 2.2

Somma $x^{2} - 4 x$ e $0$ .

$f (x) = x^{2} - 4 x$

Passaggio 3

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 4

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Passaggio 4.3

Semplifica $- \frac{- 4}{2 (1)}$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 2}{1}$

Passaggio 4.3.1.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$x = - - 2$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$x = 2$

Passaggio 5

Calcola $f (2)$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 4 - 4 \cdot 2$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$f (2) = 4 - 8$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $8$ da $4$ .

$f (2) = - 4$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 4$ .

$- 4$

Passaggio 6

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(2, - 4)$

Passaggio 7