Calcolo Esempi

$\sin (\frac{θ}{2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ è $f' (g (θ)) g' (θ)$ dove $f (θ) = \sin (θ)$ e $g (θ) = \frac{θ}{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{θ}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d θ} [\frac{θ}{2}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d θ} [\frac{θ}{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{θ}{2}$ .

$\cos (\frac{θ}{2}) \frac{d}{d θ} [\frac{θ}{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $θ$ , la derivata di $\frac{θ}{2}$ rispetto a $θ$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$\cos (\frac{θ}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d θ} [θ])$

Passaggio 2.2

$\frac{1}{2}$ e $\cos (\frac{θ}{2})$ .

$\frac{\cos (\frac{θ}{2})}{2} \frac{d}{d θ} [θ]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ è $n θ^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\cos (\frac{θ}{2})}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{\cos (\frac{θ}{2})}{2}$ per $1$ .

$\frac{\cos (\frac{θ}{2})}{2}$