Calcolo Esempi

$y = x^{4} + 5 e^{x}$ ,

$(0, 5)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi

$x = 0$ e

$y = 5$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di

$x^{4} + 5 e^{x}$ rispetto a

$x$ è

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Passaggio 1.2

Calcola

$\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché

$5$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$5 e^{x}$ rispetto a

$x$ è

$5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 x^{3} + 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è

$a^{x} \ln (a)$ dove

$a$ =

$e$ .

$4 x^{3} + 5 e^{x}$

Passaggio 1.3

Calcola la derivata per

$x = 0$ .

$4 {(0)}^{3} + 5 e^{0}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$4 \cdot 0 + 5 e^{0}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica

$4$ per

$0$ .

$0 + 5 e^{0}$

Passaggio 1.4.1.3

Qualsiasi valore elevato a

$0$ è

$1$ .

$0 + 5 \cdot 1$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica

$5$ per

$1$ .

$0 + 5$

Passaggio 1.4.2

Somma

$0$ e

$5$ .

$5$

Passaggio 2

La retta normale è perpendicolare alla retta tangente. Calcola il reciproco negativo del coefficiente angolare della tangente per trovare quello della retta normale.

$- \frac{1}{5}$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per

$y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare

$- \frac{1}{5}$ e un punto dato

$(0, 5)$ a

$x_{1}$ e

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (0))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 5 = - \frac{1}{5} \cdot (x + 0)$

Passaggio 3.3

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica

$- \frac{1}{5} \cdot (x + 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Somma

$x$ e

$0$ .

$y - 5 = - \frac{1}{5} \cdot x$

Passaggio 3.3.1.2

$x$ e

$\frac{1}{5}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{5}$

Passaggio 3.3.2

Somma

$5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{5} + 5$

Passaggio 3.3.3

Scrivi in forma

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{5} x) + 5$

Passaggio 3.3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{5} x + 5$

Passaggio 4