Calcolo Esempi

$\frac{x}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{x}{\sqrt{x}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{x}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{x}{\sqrt{x}} d x$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.2.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.2.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

Passaggio 4.2.2.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 6

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{x}{\sqrt{x}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$