Calcolo Esempi

$6 x^{3} \sqrt{x} \csc (x)$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{3} x^{\frac{1}{2}} \csc (x)]$

Passaggio 2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [6 (x^{\frac{1}{2}} x^{3}) \csc (x)]$

Passaggio 2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2} + 3} \csc (x)]$

Passaggio 2.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} \csc (x)]$

Passaggio 2.4

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} \csc (x)]$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} \csc (x)]$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1 + 6}{2}} \csc (x)]$

Passaggio 2.6.2

Somma $1$ e $6$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{7}{2}} \csc (x)]$

Passaggio 3

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{\frac{7}{2}} \csc (x)$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} \csc (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} \csc (x)]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{\frac{7}{2}}$ e $g (x) = \csc (x)$ .

$6 (x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}])$

Passaggio 5

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$6 (x^{\frac{7}{2}} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}])$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{7}{2}$ .

$6 (x^{\frac{7}{2}} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}))$

Passaggio 7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$6 (x^{\frac{7}{2}} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Passaggio 8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$6 (x^{\frac{7}{2}} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 (x^{\frac{7}{2}} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$6 (x^{\frac{7}{2}} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}))$

Passaggio 10.2

Sottrai $2$ da $7$ .

$6 (x^{\frac{7}{2}} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}))$

Passaggio 11

$\frac{7}{2}$ e $x^{\frac{5}{2}}$ .

$6 (x^{\frac{7}{2}} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2})$

Passaggio 12

$\csc (x)$ e $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$6 (x^{\frac{7}{2}} (- \csc (x) \cot (x)) + \frac{\csc (x) (7 x^{\frac{5}{2}})}{2})$

Passaggio 13

Semplifica.

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Passaggio 13.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (x^{\frac{7}{2}} (- \csc (x) \cot (x))) + 6 \frac{\csc (x) (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$

Passaggio 13.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 13.2.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- 6 (x^{\frac{7}{2}} (\csc (x) \cot (x))) + 6 \frac{\csc (x) (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$

Passaggio 13.2.2

$6$ e $\frac{\csc (x) (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$ .

$- 6 x^{\frac{7}{2}} (\csc (x) \cot (x)) + \frac{6 (\csc (x) (7 x^{\frac{5}{2}}))}{2}$

Passaggio 13.2.3

Moltiplica $7$ per $6$ .

$- 6 x^{\frac{7}{2}} (\csc (x) \cot (x)) + \frac{42 (\csc (x) (x^{\frac{5}{2}}))}{2}$

Passaggio 13.2.4

Scomponi $2$ da $42 \csc (x) x^{\frac{5}{2}}$ .

$- 6 x^{\frac{7}{2}} (\csc (x) \cot (x)) + \frac{2 (21 \csc (x) x^{\frac{5}{2}})}{2}$

Passaggio 13.2.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 6 x^{\frac{7}{2}} (\csc (x) \cot (x)) + \frac{2 (21 \csc (x) x^{\frac{5}{2}})}{2 (1)}$

Passaggio 13.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$- 6 x^{\frac{7}{2}} (\csc (x) \cot (x)) + \frac{2 (21 \csc (x) x^{\frac{5}{2}})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 13.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$- 6 x^{\frac{7}{2}} (\csc (x) \cot (x)) + \frac{21 \csc (x) x^{\frac{5}{2}}}{1}$

Passaggio 13.2.5.4

Dividi $21 \csc (x) x^{\frac{5}{2}}$ per $1$ .

$- 6 x^{\frac{7}{2}} (\csc (x) \cot (x)) + 21 \csc (x) x^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 13.3

Riordina i termini.

$- 6 x^{\frac{7}{2}} \cot (x) \csc (x) + 21 x^{\frac{5}{2}} \csc (x)$