Calcolo Esempi

$3^{\frac{x}{y}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 3^{x}$ e $g (x) = \frac{x}{y}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{x}{y}$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x}{y}$ .

$3^{\frac{x}{y}} \ln (3) \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{y}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{y}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$3^{\frac{x}{y}} \ln (3) (\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.2.1

$\frac{1}{y}$ e $3^{\frac{x}{y}}$ .

$\frac{3^{\frac{x}{y}}}{y} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2

$\frac{3^{\frac{x}{y}}}{y}$ e $\ln (3)$ .

$\frac{3^{\frac{x}{y}} \ln (3)}{y} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{3^{\frac{x}{y}} \ln (3)}{y} \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{3^{\frac{x}{y}} \ln (3)}{y}$ per $1$ .

$\frac{3^{\frac{x}{y}} \ln (3)}{y}$