Calcolo Esempi

$\tan^{2} (3 x^{2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan (3 x^{2})$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\tan (3 x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (3 x^{2})]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (3 x^{2})]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\tan (3 x^{2})$ .

$2 \tan (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [\tan (3 x^{2})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 3 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $3 x^{2}$ .

$2 \tan (3 x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\tan (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec^{2} (u_{2})$ .

$2 \tan (3 x^{2}) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 x^{2}$ .

$2 \tan (3 x^{2}) (\sec^{2} (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \tan (3 x^{2}) \sec^{2} (3 x^{2}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 \tan (3 x^{2}) \sec^{2} (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 \tan (3 x^{2}) \sec^{2} (3 x^{2}) (2 x)$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$12 \tan (3 x^{2}) \sec^{2} (3 x^{2}) x$

Passaggio 3.4.2

Riordina i fattori di $12 \tan (3 x^{2}) \sec^{2} (3 x^{2}) x$ .

$12 x \sec^{2} (3 x^{2}) \tan (3 x^{2})$