Calcolo Esempi

$\frac{1}{2 \sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ come ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.2.2.1

$\frac{2}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 2}{3}}]$

Passaggio 3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{3}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1})$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 3}{3}})$

Passaggio 8.2

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 5}{3}})$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{5}{3}})$

Passaggio 10

$x^{- \frac{5}{3}}$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3})$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$ .

$- \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 12.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{6}$

Passaggio 12.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{- \frac{5}{3}}$ .

$- \frac{2 \cdot x^{- \frac{5}{3}}}{6}$

Passaggio 12.3

Sposta $x^{- \frac{5}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{6 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 13

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{2 (1)}{6 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 14

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 14.1

Scomponi $2$ da $6 x^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{2 (1)}{2 (3 x^{\frac{5}{3}})}$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x^{\frac{5}{3}})}$

Passaggio 14.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{5}{3}}}$