Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} + 1}{5 - x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - 1}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - 1}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - 1}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - 1}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{4 + 0}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - 1}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{4 + 0}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 4.2

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 + 0}{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{4 + 0}{5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{4 + 0}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{4}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{4}{0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4}{0 - 1}$

Passaggio 6.2.2.3

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{4}{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Dividi $4$ per $- 1$ .

$- 4$