Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 2 \cos^{2} (x) - 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 2 \cos^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.1.3

Sposta l'esponente $2$ da $\cos^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x))}^{2} - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.1.4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.1.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$\frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $2^{2}$ .

$\frac{2 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.3.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{2^{1}}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.3.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{2}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.3.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}$

Passaggio 1.1.3.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{0}{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}$

Passaggio 1.1.3.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{0}{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Passaggio 1.1.3.4

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{4}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{4}) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Passaggio 1.1.3.4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.3.5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.5.1.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.3.5.1.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 1.1.3.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 1.1.3.5.3

Sottrai $\sqrt{2}$ da $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{\frac{0}{2}}$

Passaggio 1.1.3.5.4

Dividi $0$ per $2$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.5.5

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.6

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\cos (x) - \sin (x)} = lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x) - 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x) - 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 \cos^{2} (x) - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \cos^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.3.3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.3.5

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) + 0}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.5

Somma $- 4 \cos (x) \sin (x)$ e $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $\cos (x) - \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.7

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x)}{- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.8

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x)}{- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Passaggio 1.3.8.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x)}{- \sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta il termine $- 4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 4 lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cos (x) \sin (x)}{- \sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 2.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} - \sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 2.3

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} - \sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 2.4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$- 4 \frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} - \sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 2.5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$- 4 \frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} - \sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 2.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$- 4 \frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{- lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

Passaggio 2.7

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$- 4 \frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

Passaggio 2.8

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$- 4 \frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{4}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$- 4 \frac{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$- 4 \frac{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Passaggio 3.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$- 4 \frac{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Passaggio 3.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$- 4 \frac{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})}{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}$

Passaggio 4.1.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})$ .

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- (\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 4.2.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- (\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 4.2.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2})}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 4.2.5

Riscrivi $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Somma $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 4.2.5.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.1

Riduci l'espressione $\frac{2 \sqrt{2}}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 4.2.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- \frac{\sqrt{2}}{1}}$

Passaggio 4.2.5.2.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 4 \frac{\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 4 \frac{\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 4 \frac{\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$- 4 \frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 4 \frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 \frac{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \frac{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 4 \frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 \frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 \frac{\frac{2^{1}}{4}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.6.5

Calcola l'esponente.

$- 4 \frac{\frac{2}{4}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.7

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 4 \frac{\frac{2 (1)}{4}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- 4 \frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 4 \frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 \frac{\frac{1}{2}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- 4 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{2}})$

Passaggio 4.9

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- 4 (\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{2}})$

Passaggio 4.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{1}{\sqrt{2}}))$

Passaggio 4.10

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 4 (\frac{1}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})))$

Passaggio 4.11

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}))$

Passaggio 4.11.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}))$

Passaggio 4.11.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}))$

Passaggio 4.11.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}))$

Passaggio 4.11.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}))$

Passaggio 4.11.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

Passaggio 4.11.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

Passaggio 4.11.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Passaggio 4.11.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Passaggio 4.11.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}))$

Passaggio 4.11.6.5

Calcola l'esponente.

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Passaggio 4.12

Moltiplica $\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 4.12.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 4 (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 4.13

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ nel numeratore.

$- 4 \frac{- \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 4.13.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 4.13.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 4.13.4

Riscrivi l'espressione.

$- - \sqrt{2}$

Passaggio 4.14

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \sqrt{2}$

Passaggio 4.15

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\sqrt{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{2}$

Forma decimale:

$1.41421356 \dots$