Calcolo Esempi

$\frac{1}{{(x^{2} - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{1}{{(x^{2} - 3 x)}^{2}}$ come ${({(x^{2} - 3 x)}^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(x^{2} - 3 x)}^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 3 x)}^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 3 x)}^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 3 x)}^{- 2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 2}$ e $g (x) = x^{2} - 3 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 3 x$ .

$- 2 {(x^{2} - 3 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$- 2 {(x^{2} - 3 x)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 2 {(x^{2} - 3 x)}^{- 3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 3.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 {(x^{2} - 3 x)}^{- 3} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 {(x^{2} - 3 x)}^{- 3} (2 x - 3 \cdot 1)$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 2 {(x^{2} - 3 x)}^{- 3} (2 x - 3)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}} (2 x - 3)$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}}$ .

$\frac{- 2}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}} (2 x - 3)$

Passaggio 4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}} (2 x - 3)$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $- \frac{2}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}} (2 x - 3)$ .

$- (2 x - 3) \frac{2}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$(- (2 x) - - 3) \frac{2}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(- 2 x - - 3) \frac{2}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$(- 2 x + 3) \frac{2}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}}$

Passaggio 4.7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.7.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 3 x$ .

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Passaggio 4.7.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$(- 2 x + 3) \frac{2}{{(x \cdot x - 3 x)}^{3}}$

Passaggio 4.7.1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$(- 2 x + 3) \frac{2}{{(x \cdot x + x \cdot - 3)}^{3}}$

Passaggio 4.7.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$(- 2 x + 3) \frac{2}{{(x (x - 3))}^{3}}$

Passaggio 4.7.2

Applica la regola del prodotto a $x (x - 3)$ .

$(- 2 x + 3) \frac{2}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $- 2 x + 3$ per $\frac{2}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$ .

$\frac{(- 2 x + 3) \cdot 2}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Passaggio 4.9

Sposta $2$ alla sinistra di $- 2 x + 3$ .

$\frac{2 \cdot (- 2 x + 3)}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Passaggio 4.10

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + 3)}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Passaggio 4.11

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 3))}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Passaggio 4.12

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (2 x - 3))}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Passaggio 4.13

Riscrivi $- (2 x - 3)$ come $- 1 (2 x - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - 3))}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Passaggio 4.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (2 x - 3)}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$