Calcolo Esempi

$3 \sqrt[3]{x^{2}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Passaggio 9

$\frac{2}{3}$ e $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$3 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 10

$3$ e $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

Passaggio 11

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 11.2

Sposta $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 12

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 13

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi $3$ da $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 13.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$