Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} (2 x - 3 \sqrt{x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{1}^{4} 2 x - 3 \sqrt{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Passaggio 7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4})$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $4$ e per $1$ .

$2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4})$

Passaggio 9.2.2

Calcola $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ per $4$ e per $1$ .

$2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.2.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (8 - \frac{1}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.4

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.5

$8$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.7.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$2 \frac{16 - 1}{2} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.7.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$2 (\frac{15}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.8

$2$ e $\frac{15}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.9

Moltiplica $2$ per $15$ .

$\frac{30}{2} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.10

Elimina il fattore comune di $30$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.10.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2 (1)} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15}{1} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.10.2.4

Dividi $15$ per $1$ .

$15 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.11

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$15 - 3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.12

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.13

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.13.1

Elimina il fattore comune.

$15 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.13.2

Riscrivi l'espressione.

$15 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.14

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$15 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.15

Moltiplica $2$ per $8$ .

$15 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.16

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$15 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3})$

Passaggio 9.2.3.17

Moltiplica $2$ per $1$ .

$15 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2}{3})$

Passaggio 9.2.3.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$15 - 3 \frac{16 - 2}{3}$

Passaggio 9.2.3.19

Sottrai $2$ da $16$ .

$15 - 3 (\frac{14}{3})$

Passaggio 9.2.3.20

$- 3$ e $\frac{14}{3}$ .

$15 + \frac{- 3 \cdot 14}{3}$

Passaggio 9.2.3.21

Moltiplica $- 3$ per $14$ .

$15 + \frac{- 42}{3}$

Passaggio 9.2.3.22

Elimina il fattore comune di $- 42$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.22.1

Scomponi $3$ da $- 42$ .

$15 + \frac{3 \cdot - 14}{3}$

Passaggio 9.2.3.22.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.22.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$15 + \frac{3 \cdot - 14}{3 (1)}$

Passaggio 9.2.3.22.2.2

Elimina il fattore comune.

$15 + \frac{3 \cdot - 14}{3 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3.22.2.3

Riscrivi l'espressione.

$15 + \frac{- 14}{1}$

Passaggio 9.2.3.22.2.4

Dividi $- 14$ per $1$ .

$15 - 14$

Passaggio 9.2.3.23

Sottrai $14$ da $15$ .

$1$

Passaggio 10