Calcolo Esempi

$y = (x^{2} + 17) (x^{3} - 3 x + 1)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2} + 17$ e $g (x) = x^{3} - 3 x + 1$ .

$(x^{2} + 17) \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x + 1] + (x^{3} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 17]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 3 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} + 17) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{3} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 17]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{3} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 17]$

Passaggio 2.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{3} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 17]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{3} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 17]$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{3} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 17]$

Passaggio 2.6

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3 + 0) + (x^{3} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 17]$

Passaggio 2.7

Somma $3 x^{2} - 3$ e $0$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3) + (x^{3} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 17]$

Passaggio 2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 17$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [17]$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3) + (x^{3} - 3 x + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [17])$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3) + (x^{3} - 3 x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [17])$

Passaggio 2.10

Poiché $17$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $17$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3) + (x^{3} - 3 x + 1) (2 x + 0)$

Passaggio 2.11

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.11.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3) + (x^{3} - 3 x + 1) (2 x)$

Passaggio 2.11.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3} - 3 x + 1$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3) + 2 \cdot (x^{3} - 3 x + 1) x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1