Calcolo Esempi

$5^{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [5^{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 5^{x}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [5^{u}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $5$ .

$5^{u} \ln (5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$5^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$5^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$5^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$5^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$5^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$5^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (5) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 10

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $5^{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 5^{x^{\frac{1}{2}}}}{2} \ln (5)$

Passaggio 11

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 5^{x^{\frac{1}{2}}}}{2}$ e $\ln (5)$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 5^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (5)}{2}$

Passaggio 12

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (5)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$