Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{x^{1}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot 4}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{1 + 0 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 + 0 - 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{1 + 0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1 + 0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{4}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1 + 0 - 2 \cdot 0}{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{4}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 6.3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 + 0 - 2 \cdot 0}{1 + 4 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{1 + 0 - 2 \cdot 0}{1 + 4 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 8

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 + 0 - 2 \cdot 0}{1 + 4 \cdot 0 + 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 9

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{1 + 0 - 2 \cdot 0}{1 + 4 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{1 + 0 + 0}{1 + 4 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.2

Somma $1 + 0$ e $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 + 4 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1 + 4 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{1}{1 + 0 + 3 \cdot 0}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{1}{1 + 0 + 0}$

Passaggio 10.2.3

Somma $1 + 0$ e $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Passaggio 10.2.4

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1}$

Passaggio 10.3

Dividi $1$ per $1$ .

$1$