Calcolo Esempi

$x y = 3$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (3)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x y' + y$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$x y' + y = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y' = - y$

Passaggio 5.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y' = - y$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y' = - y$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y}{x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$