Calcolo Esempi

$4 x^{6} - 3 x^{4} + 2 x^{3} + e^{2}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{6} - 3 x^{4} + 2 x^{3} + e^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{6}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{6}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$4 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{2}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $6$ per $4$ .

$24 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{2}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$24 x^{5} - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$24 x^{5} - 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{2}]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$24 x^{5} - 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{2}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$24 x^{5} - 12 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{2}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$24 x^{5} - 12 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [e^{2}]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$24 x^{5} - 12 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [e^{2}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 5.1

Poiché $e^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $e^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$24 x^{5} - 12 x^{3} + 6 x^{2} + 0$

Passaggio 5.2

Somma $24 x^{5} - 12 x^{3} + 6 x^{2}$ e $0$ .

$24 x^{5} - 12 x^{3} + 6 x^{2}$