Calcolo Esempi

$\int (b + 4) (2 b^{2} + 4) d b$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int b (2 b^{2} + 4) + 4 (2 b^{2} + 4) d b$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int b (2 b^{2}) + b \cdot 4 + 4 (2 b^{2} + 4) d b$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int b (2 b^{2}) + b \cdot 4 + 4 (2 b^{2}) + 4 \cdot 4 d b$

Passaggio 1.4

Riordina $b$ e $2$ .

$\int 2 \cdot b \cdot b^{2} + b \cdot 4 + 4 (2 b^{2}) + 4 \cdot 4 d b$

Passaggio 1.5

Riordina $b$ e $4$ .

$\int 2 \cdot b \cdot b^{2} + 4 \cdot b + 4 (2 b^{2}) + 4 \cdot 4 d b$

Passaggio 1.6

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\int 2 (b^{1} b^{2}) + 4 b + 4 \cdot 2 b^{2} + 4 \cdot 4 d b$

Passaggio 1.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 2 b^{1 + 2} + 4 b + 4 \cdot 2 b^{2} + 4 \cdot 4 d b$

Passaggio 1.8

Somma $1$ e $2$ .

$\int 2 b^{3} + 4 b + 4 \cdot 2 b^{2} + 4 \cdot 4 d b$

Passaggio 1.9

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\int 2 b^{3} + 4 b + 8 b^{2} + 4 \cdot 4 d b$

Passaggio 1.10

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\int 2 b^{3} + 4 b + 8 b^{2} + 16 d b$

Passaggio 1.11

Sposta $4 b$ .

$\int 2 b^{3} + 8 b^{2} + 4 b + 16 d b$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 b^{3} d b + \int 8 b^{2} d b + \int 4 b d b + \int 16 d b$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $b$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int b^{3} d b + \int 8 b^{2} d b + \int 4 b d b + \int 16 d b$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $b^{3}$ rispetto a $b$ è $\frac{1}{4} b^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} b^{4} + C) + \int 8 b^{2} d b + \int 4 b d b + \int 16 d b$

Passaggio 5

Poiché $8$ è costante rispetto a $b$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{4} b^{4} + C) + 8 \int b^{2} d b + \int 4 b d b + \int 16 d b$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $b^{2}$ rispetto a $b$ è $\frac{1}{3} b^{3}$ .

$2 (\frac{1}{4} b^{4} + C) + 8 (\frac{1}{3} b^{3} + C) + \int 4 b d b + \int 16 d b$

Passaggio 7

Poiché $4$ è costante rispetto a $b$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{4} b^{4} + C) + 8 (\frac{1}{3} b^{3} + C) + 4 \int b d b + \int 16 d b$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $b$ rispetto a $b$ è $\frac{1}{2} b^{2}$ .

$2 (\frac{1}{4} b^{4} + C) + 8 (\frac{1}{3} b^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} b^{2} + C) + \int 16 d b$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$2 (\frac{1}{4} b^{4} + C) + 8 (\frac{1}{3} b^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} b^{2} + C) + 16 b + C$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Semplifica.

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Passaggio 10.1.1

$\frac{1}{4}$ e $b^{4}$ .

$2 (\frac{b^{4}}{4} + C) + 8 (\frac{1}{3} b^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} b^{2} + C) + 16 b + C$

Passaggio 10.1.2

$\frac{1}{3}$ e $b^{3}$ .

$2 (\frac{b^{4}}{4} + C) + 8 (\frac{b^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} b^{2} + C) + 16 b + C$

Passaggio 10.1.3

$\frac{1}{2}$ e $b^{2}$ .

$2 (\frac{b^{4}}{4} + C) + 8 (\frac{b^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{b^{2}}{2} + C) + 16 b + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

$\frac{b^{4}}{2} + \frac{8 b^{3}}{3} + 2 b^{2} + 16 b + C$

Passaggio 10.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{2} b^{4} + \frac{8}{3} b^{3} + 2 b^{2} + 16 b + C$