Calcolo Esempi

$\int_{0}^{4} (1 + 3 x - x^{2}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{4} 1 + 3 x - x^{2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{4} d x + \int_{0}^{4} 3 x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} 3 x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$x]_{0}^{4} + 3 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - \int_{0}^{4} x^{2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $x$ per $4$ e per $0$ .

$(4) + 0 + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Passaggio 9.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $4$ e per $0$ .

$4 + 0 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Passaggio 9.2.3

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $4$ e per $0$ .

$4 + 0 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Somma $4$ e $0$ .

$4 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$4 + 3 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.3

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.3.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$4 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$4 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 + 3 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.3.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$4 + 3 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 + 3 (8 - \frac{0}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.5

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.5.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$4 + 3 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$4 + 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 + 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 + 3 (8 - \frac{0}{1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.5.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$4 + 3 (8 - 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.6

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$4 + 3 (8 + 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.7

Somma $8$ e $0$ .

$4 + 3 \cdot 8 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.8

Moltiplica $3$ per $8$ .

$4 + 24 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.9

Somma $4$ e $24$ .

$28 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.10

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{3})$

Passaggio 9.2.4.12

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.12.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 9.2.4.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.12.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.4.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.4.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{1})$

Passaggio 9.2.4.12.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$28 - (\frac{64}{3} - 0)$

Passaggio 9.2.4.13

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$28 - (\frac{64}{3} + 0)$

Passaggio 9.2.4.14

Somma $\frac{64}{3}$ e $0$ .

$28 - \frac{64}{3}$

Passaggio 9.2.4.15

Per scrivere $28$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$28 \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}$

Passaggio 9.2.4.16

$28$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}$

Passaggio 9.2.4.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{28 \cdot 3 - 64}{3}$

Passaggio 9.2.4.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.18.1

Moltiplica $28$ per $3$ .

$\frac{84 - 64}{3}$

Passaggio 9.2.4.18.2

Sottrai $64$ da $84$ .

$\frac{20}{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{20}{3}$

Forma decimale:

$6.\overline{6}$

Forma numero misto:

$6 \frac{2}{3}$

Passaggio 11