Calcolo Esempi

$\frac{x}{| x |}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $| x |$ per $1$ .

$\frac{| x | - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 3

La derivata di $| x |$ rispetto a $x$ è $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 4

$\frac{x}{| x |}$ e $x$ .

$\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x^{1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riordina i termini.

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Per scrivere $| x |$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 9.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Moltiplica $| x | | x |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 9.2.3.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 9.2.3.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 9.2.3.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 9.2.3.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 9.2.3.2

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 9.2.3.3

Somma $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{\frac{0}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 9.2.4

Dividi $0$ per $| x |$ .

$\frac{0}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 9.3

Rimuovi il valore assoluto in ${| x |}^{2}$ perché gli elevamenti a potenza con potenze pari sono sempre positivi.

$\frac{0}{x^{2}}$

Passaggio 9.4

Dividi $0$ per $x^{2}$ .

$0$