Calcolo Esempi

$y = x^{2} - 5 x$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} - 5 x)$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia.

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Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x - 5 \cdot 1$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$2 x - 5$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 2 x - 5$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 5$