Calcolo Esempi

$\frac{1}{3} e^{3 x}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{3} e^{3 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 3 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{1}{3} (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$\frac{1}{3} (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$e^{3 x}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{e^{3 x}}{3} \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{3 x}}{3} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.3.1

$3$ e $\frac{e^{3 x}}{3}$ .

$\frac{3 e^{3 x}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 e^{3 x}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $e^{3 x}$ per $1$ .

$e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{3 x} \cdot 1$

Passaggio 3.5

Moltiplica $e^{3 x}$ per $1$ .

$e^{3 x}$