Calcolo Esempi

$F (x) = 8 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x^{3}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$24 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$24 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$24 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x^{2} - 10 x - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$24 x^{2} - 10 x - 3 \cdot 1$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$24 x^{2} - 10 x - 3$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $24 x^{2} - 10 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$F'' (x) = \frac{d}{d x} (24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [24 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $24 x^{2}$ rispetto a $x$ è $24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$F'' (x) = 24 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$F'' (x) = 24 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 10 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $24$ .

$F'' (x) = 48 x + \frac{d}{d x} (- 10 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10 x$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$F'' (x) = 48 x - 10 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$F'' (x) = 48 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 10$ per $1$ .

$F'' (x) = 48 x - 10 + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$F'' (x) = 48 x - 10 + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $48 x - 10$ e $0$ .

$F'' (x) = 48 x - 10$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$24 x^{2} - 10 x - 3 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x^{3}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$24 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$24 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$24 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 4.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x^{2} - 10 x - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$24 x^{2} - 10 x - 3 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f' (x) = 24 x^{2} - 10 x - 3$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $F (x)$ rispetto a $x$ è $24 x^{2} - 10 x - 3$ .

$24 x^{2} - 10 x - 3$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $24 x^{2} - 10 x - 3 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$24 x^{2} - 10 x - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.3

Sostituisci i valori $a = 24$ , $b = - 10$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (24 \cdot - 3)}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 24 \cdot - 3}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 24 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96 \cdot - 3}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.4.1.2.2

Moltiplica $- 96$ per $- 3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 288}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.4.1.3

Somma $100$ e $288$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.4.1.4

Riscrivi $388$ come $2^{2} \cdot 97$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $388$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $24$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{97}}{48}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{97}}{48}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 5.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 24 \cdot - 3}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 24 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96 \cdot - 3}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.5.1.2.2

Moltiplica $- 96$ per $- 3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 288}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.5.1.3

Somma $100$ e $288$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.5.1.4

Riscrivi $388$ come $2^{2} \cdot 97$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $388$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $2$ per $24$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{97}}{48}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{97}}{48}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 5.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 5.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 24 \cdot - 3}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 24 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96 \cdot - 3}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.6.1.2.2

Moltiplica $- 96$ per $- 3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 288}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.6.1.3

Somma $100$ e $288$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.6.1.4

Riscrivi $388$ come $2^{2} \cdot 97$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $388$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $24$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{97}}{48}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{97}}{48}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 5.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 5.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + \sqrt{97}}{24}, \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{5 + \sqrt{97}}{24}, \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$48 (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) - 10$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Scomponi $24$ da $48$ .

$24 (2) \frac{5 + \sqrt{97}}{24} - 10$

Passaggio 9.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$24 \cdot 2 \frac{5 + \sqrt{97}}{24} - 10$

Passaggio 9.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (5 + \sqrt{97}) - 10$

Passaggio 9.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 5 + 2 \sqrt{97} - 10$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 + 2 \sqrt{97} - 10$

Passaggio 9.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $10$ da $10$ .

$0 + 2 \sqrt{97}$

Passaggio 9.2.2

Somma $0$ e $2 \sqrt{97}$ .

$2 \sqrt{97}$

Passaggio 10

$x = \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5 + \sqrt{97}}{24}$ nell'espressione.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = 8 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{3} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 + \sqrt{97}}{24}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = 8 (\frac{{(5 + \sqrt{97})}^{3}}{24^{3}}) - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.2

Eleva $24$ alla potenza di $3$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = 8 (\frac{{(5 + \sqrt{97})}^{3}}{13824}) - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.3

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.3.1

Scomponi $8$ da $13824$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = 8 (\frac{{(5 + \sqrt{97})}^{3}}{8 (1728)}) - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = 8 (\frac{{(5 + \sqrt{97})}^{3}}{8 \cdot 1728}) - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{{(5 + \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.4

Usa il teorema binomiale.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{97}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{97}}^{2}) + {\sqrt{97}}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{97}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{97}}^{2}) + {\sqrt{97}}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.5.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 3 \cdot (25 \sqrt{97}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{97}}^{2}) + {\sqrt{97}}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.5.3

Moltiplica $3$ per $25$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 75 \sqrt{97} + 3 \cdot (5 {\sqrt{97}}^{2}) + {\sqrt{97}}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.5.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 75 \sqrt{97} + 15 {\sqrt{97}}^{2} + {\sqrt{97}}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.5.5

Riscrivi ${\sqrt{97}}^{2}$ come $97$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{97}$ come $97^{\frac{1}{2}}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 75 \sqrt{97} + 15 {(97^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{97}}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.5.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 75 \sqrt{97} + 15 \cdot 97^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{97}}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.5.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 75 \sqrt{97} + 15 \cdot 97^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{97}}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.5.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 75 \sqrt{97} + 15 \cdot 97^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{97}}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 75 \sqrt{97} + 15 \cdot 97 + {\sqrt{97}}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.5.5.5

Calcola l'esponente.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 75 \sqrt{97} + 15 \cdot 97 + {\sqrt{97}}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.5.6

Moltiplica $15$ per $97$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 75 \sqrt{97} + 1455 + {\sqrt{97}}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.5.7

Riscrivi ${\sqrt{97}}^{3}$ come $\sqrt{97^{3}}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 75 \sqrt{97} + 1455 + \sqrt{97^{3}}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.5.8

Eleva $97$ alla potenza di $3$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 75 \sqrt{97} + 1455 + \sqrt{912673}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.5.9

Riscrivi $912673$ come $97^{2} \cdot 97$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.9.1

Scomponi $9409$ da $912673$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 75 \sqrt{97} + 1455 + \sqrt{9409 (97)}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.5.9.2

Riscrivi $9409$ come $97^{2}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 75 \sqrt{97} + 1455 + \sqrt{97^{2} \cdot 97}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.5.10

Estrai i termini dal radicale.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 75 \sqrt{97} + 1455 + 97 \sqrt{97}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.6

Somma $125$ e $1455$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{1580 + 75 \sqrt{97} + 97 \sqrt{97}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.7

Somma $75 \sqrt{97}$ e $97 \sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{1580 + 172 \sqrt{97}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.8

Elimina il fattore comune di $1580 + 172 \sqrt{97}$ e $1728$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.8.1

Scomponi $4$ da $1580$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{4 (395) + 172 \sqrt{97}}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.8.2

Scomponi $4$ da $172 \sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{4 (395) + 4 (43 \sqrt{97})}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.8.3

Scomponi $4$ da $4 (395) + 4 (43 \sqrt{97})$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{4 (395 + 43 \sqrt{97})}{1728} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.8.4.1

Scomponi $4$ da $1728$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{4 (395 + 43 \sqrt{97})}{4 \cdot 432} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{4 (395 + 43 \sqrt{97})}{4 \cdot 432} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 + \sqrt{97}}{24}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{{(5 + \sqrt{97})}^{2}}{24^{2}} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.10

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{{(5 + \sqrt{97})}^{2}}{576} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.11

Riscrivi ${(5 + \sqrt{97})}^{2}$ come $(5 + \sqrt{97}) (5 + \sqrt{97})$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{(5 + \sqrt{97}) (5 + \sqrt{97})}{576} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.12

Espandi $(5 + \sqrt{97}) (5 + \sqrt{97})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{5 (5 + \sqrt{97}) + \sqrt{97} (5 + \sqrt{97})}{576} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{97} + \sqrt{97} (5 + \sqrt{97})}{576} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{97} + \sqrt{97} \cdot 5 + \sqrt{97} \sqrt{97}}{576} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.13.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{97} + \sqrt{97} \cdot 5 + \sqrt{97} \sqrt{97}}{576} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.13.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{97} + 5 \cdot \sqrt{97} + \sqrt{97} \sqrt{97}}{576} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.13.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{97} + 5 \sqrt{97} + \sqrt{97 \cdot 97}}{576} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.13.1.4

Moltiplica $97$ per $97$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{97} + 5 \sqrt{97} + \sqrt{9409}}{576} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.13.1.5

Riscrivi $9409$ come $97^{2}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{97} + 5 \sqrt{97} + \sqrt{97^{2}}}{576} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.13.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{97} + 5 \sqrt{97} + 97}{576} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.13.2

Somma $25$ e $97$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{122 + 5 \sqrt{97} + 5 \sqrt{97}}{576} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.13.3

Somma $5 \sqrt{97}$ e $5 \sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{122 + 10 \sqrt{97}}{576} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.14

Elimina il fattore comune di $122 + 10 \sqrt{97}$ e $576$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.14.1

Scomponi $2$ da $122$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{2 (61) + 10 \sqrt{97}}{576} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.14.2

Scomponi $2$ da $10 \sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{2 (61) + 2 (5 \sqrt{97})}{576} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.14.3

Scomponi $2$ da $2 (61) + 2 (5 \sqrt{97})$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{2 (61 + 5 \sqrt{97})}{576} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.14.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.14.4.1

Scomponi $2$ da $576$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{2 (61 + 5 \sqrt{97})}{2 \cdot 288} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.14.4.2

Elimina il fattore comune.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{2 (61 + 5 \sqrt{97})}{2 \cdot 288} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{61 + 5 \sqrt{97}}{288} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.15

$- 5$ e $\frac{61 + 5 \sqrt{97}}{288}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} + \frac{- 5 (61 + 5 \sqrt{97})}{288} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - \frac{5 (61 + 5 \sqrt{97})}{288} - 3 \frac{5 + \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 11.2.1.17

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.17.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - \frac{5 (61 + 5 \sqrt{97})}{288} + 3 (- 1) (\frac{5 + \sqrt{97}}{24})$

Passaggio 11.2.1.17.2

Scomponi $3$ da $24$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - \frac{5 (61 + 5 \sqrt{97})}{288} + 3 \cdot (- 1 \frac{5 + \sqrt{97}}{3 \cdot 8})$

Passaggio 11.2.1.17.3

Elimina il fattore comune.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - \frac{5 (61 + 5 \sqrt{97})}{288} + 3 \cdot (- 1 \frac{5 + \sqrt{97}}{3 \cdot 8})$

Passaggio 11.2.1.17.4

Riscrivi l'espressione.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - \frac{5 (61 + 5 \sqrt{97})}{288} - 1 \frac{5 + \sqrt{97}}{8}$

Passaggio 11.2.1.18

Riscrivi $- 1 \frac{5 + \sqrt{97}}{8}$ come $- \frac{5 + \sqrt{97}}{8}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} - \frac{5 (61 + 5 \sqrt{97})}{288} - \frac{5 + \sqrt{97}}{8}$

Passaggio 11.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Moltiplica $\frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432}$ per $\frac{2}{2}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 (61 + 5 \sqrt{97})}{288} - \frac{5 + \sqrt{97}}{8}$

Passaggio 11.2.2.2

Moltiplica $\frac{395 + 43 \sqrt{97}}{432}$ per $\frac{2}{2}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 + 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{432 \cdot 2} - \frac{5 (61 + 5 \sqrt{97})}{288} - \frac{5 + \sqrt{97}}{8}$

Passaggio 11.2.2.3

Moltiplica $\frac{5 (61 + 5 \sqrt{97})}{288}$ per $\frac{3}{3}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 + 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{432 \cdot 2} - (\frac{5 (61 + 5 \sqrt{97})}{288} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{5 + \sqrt{97}}{8}$

Passaggio 11.2.2.4

Moltiplica $\frac{5 (61 + 5 \sqrt{97})}{288}$ per $\frac{3}{3}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 + 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{432 \cdot 2} - \frac{5 (61 + 5 \sqrt{97}) \cdot 3}{288 \cdot 3} - \frac{5 + \sqrt{97}}{8}$

Passaggio 11.2.2.5

Moltiplica $\frac{5 + \sqrt{97}}{8}$ per $\frac{108}{108}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 + 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{432 \cdot 2} - \frac{5 (61 + 5 \sqrt{97}) \cdot 3}{288 \cdot 3} - (\frac{5 + \sqrt{97}}{8} \cdot \frac{108}{108})$

Passaggio 11.2.2.6

Moltiplica $\frac{5 + \sqrt{97}}{8}$ per $\frac{108}{108}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 + 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{432 \cdot 2} - \frac{5 (61 + 5 \sqrt{97}) \cdot 3}{288 \cdot 3} - \frac{(5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{8 \cdot 108}$

Passaggio 11.2.2.7

Riordina i fattori di $432 \cdot 2$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 + 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{2 \cdot 432} - \frac{5 (61 + 5 \sqrt{97}) \cdot 3}{288 \cdot 3} - \frac{(5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{8 \cdot 108}$

Passaggio 11.2.2.8

Moltiplica $2$ per $432$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 + 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{864} - \frac{5 (61 + 5 \sqrt{97}) \cdot 3}{288 \cdot 3} - \frac{(5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{8 \cdot 108}$

Passaggio 11.2.2.9

Riordina i fattori di $288 \cdot 3$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 + 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{864} - \frac{5 (61 + 5 \sqrt{97}) \cdot 3}{3 \cdot 288} - \frac{(5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{8 \cdot 108}$

Passaggio 11.2.2.10

Moltiplica $3$ per $288$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 + 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{864} - \frac{5 (61 + 5 \sqrt{97}) \cdot 3}{864} - \frac{(5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{8 \cdot 108}$

Passaggio 11.2.2.11

Moltiplica $8$ per $108$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 + 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{864} - \frac{5 (61 + 5 \sqrt{97}) \cdot 3}{864} - \frac{(5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 11.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 + 43 \sqrt{97}) \cdot 2 - 5 (61 + 5 \sqrt{97}) \cdot 3 - (5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 11.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 \cdot 2 + 43 \sqrt{97} \cdot 2 - 5 (61 + 5 \sqrt{97}) \cdot 3 - (5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 11.2.4.2

Moltiplica $395$ per $2$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 + 43 \sqrt{97} \cdot 2 - 5 (61 + 5 \sqrt{97}) \cdot 3 - (5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 11.2.4.3

Moltiplica $2$ per $43$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 + 86 \sqrt{97} - 5 (61 + 5 \sqrt{97}) \cdot 3 - (5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 11.2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 + 86 \sqrt{97} + (- 5 \cdot 61 - 5 (5 \sqrt{97})) \cdot 3 - (5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 11.2.4.5

Moltiplica $- 5$ per $61$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 + 86 \sqrt{97} + (- 305 - 5 (5 \sqrt{97})) \cdot 3 - (5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 11.2.4.6

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 + 86 \sqrt{97} + (- 305 - 25 \sqrt{97}) \cdot 3 - (5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 11.2.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 + 86 \sqrt{97} - 305 \cdot 3 - 25 \sqrt{97} \cdot 3 - (5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 11.2.4.8

Moltiplica $- 305$ per $3$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 + 86 \sqrt{97} - 915 - 25 \sqrt{97} \cdot 3 - (5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 11.2.4.9

Moltiplica $3$ per $- 25$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 + 86 \sqrt{97} - 915 - 75 \sqrt{97} - (5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 11.2.4.10

Applica la proprietà distributiva.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 + 86 \sqrt{97} - 915 - 75 \sqrt{97} + (- 1 \cdot 5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 11.2.4.11

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 + 86 \sqrt{97} - 915 - 75 \sqrt{97} + (- 5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 11.2.4.12

Applica la proprietà distributiva.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 + 86 \sqrt{97} - 915 - 75 \sqrt{97} - 5 \cdot 108 - \sqrt{97} \cdot 108}{864}$

Passaggio 11.2.4.13

Moltiplica $- 5$ per $108$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 + 86 \sqrt{97} - 915 - 75 \sqrt{97} - 540 - \sqrt{97} \cdot 108}{864}$

Passaggio 11.2.4.14

Moltiplica $108$ per $- 1$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 + 86 \sqrt{97} - 915 - 75 \sqrt{97} - 540 - 108 \sqrt{97}}{864}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Sottrai $915$ da $790$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{- 125 + 86 \sqrt{97} - 75 \sqrt{97} - 540 - 108 \sqrt{97}}{864}$

Passaggio 11.2.5.2

Sottrai $540$ da $- 125$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{- 665 + 86 \sqrt{97} - 75 \sqrt{97} - 108 \sqrt{97}}{864}$

Passaggio 11.2.5.3

Sottrai $75 \sqrt{97}$ da $86 \sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{- 665 + 11 \sqrt{97} - 108 \sqrt{97}}{864}$

Passaggio 11.2.5.4

Sottrai $108 \sqrt{97}$ da $11 \sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{- 665 - 97 \sqrt{97}}{864}$

Passaggio 11.2.5.5

Riscrivi $- 665$ come $- 1 (665)$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 665 - 97 \sqrt{97}}{864}$

Passaggio 11.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 97 \sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 665 - (97 \sqrt{97})}{864}$

Passaggio 11.2.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (665) - (97 \sqrt{97})$ .

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = \frac{- 1 (665 + 97 \sqrt{97})}{864}$

Passaggio 11.2.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$F (\frac{5 + \sqrt{97}}{24}) = - \frac{665 + 97 \sqrt{97}}{864}$

Passaggio 11.2.6

La risposta finale è $- \frac{665 + 97 \sqrt{97}}{864}$ .

$y = - \frac{665 + 97 \sqrt{97}}{864}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$48 (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) - 10$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Scomponi $24$ da $48$ .

$24 (2) \frac{5 - \sqrt{97}}{24} - 10$

Passaggio 13.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$24 \cdot 2 \frac{5 - \sqrt{97}}{24} - 10$

Passaggio 13.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (5 - \sqrt{97}) - 10$

Passaggio 13.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 5 + 2 (- \sqrt{97}) - 10$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 + 2 (- \sqrt{97}) - 10$

Passaggio 13.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$10 - 2 \sqrt{97} - 10$

Passaggio 13.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Sottrai $10$ da $10$ .

$0 - 2 \sqrt{97}$

Passaggio 13.2.2

Sottrai $2 \sqrt{97}$ da $0$ .

$- 2 \sqrt{97}$

Passaggio 14

$x = \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5 - \sqrt{97}}{24}$ nell'espressione.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = 8 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{3} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 - \sqrt{97}}{24}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = 8 (\frac{{(5 - \sqrt{97})}^{3}}{24^{3}}) - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.2

Eleva $24$ alla potenza di $3$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = 8 (\frac{{(5 - \sqrt{97})}^{3}}{13824}) - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.3

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.3.1

Scomponi $8$ da $13824$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = 8 (\frac{{(5 - \sqrt{97})}^{3}}{8 (1728)}) - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = 8 (\frac{{(5 - \sqrt{97})}^{3}}{8 \cdot 1728}) - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{{(5 - \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.4

Usa il teorema binomiale.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{97})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{97})}^{2}) + {(- \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{97})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{97})}^{2}) + {(- \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 3 \cdot (25 (- \sqrt{97})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{97})}^{2}) + {(- \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.3

Moltiplica $3$ per $25$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 + 75 (- \sqrt{97}) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{97})}^{2}) + {(- \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.4

Moltiplica $- 1$ per $75$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{97})}^{2}) + {(- \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 15 {(- \sqrt{97})}^{2} + {(- \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{97}}^{2}) + {(- \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 15 (1 {\sqrt{97}}^{2}) + {(- \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.8

Moltiplica ${\sqrt{97}}^{2}$ per $1$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 15 {\sqrt{97}}^{2} + {(- \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.9

Riscrivi ${\sqrt{97}}^{2}$ come $97$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{97}$ come $97^{\frac{1}{2}}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 15 {(97^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 15 \cdot 97^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 15 \cdot 97^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 15 \cdot 97^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 15 \cdot 97 + {(- \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.9.5

Calcola l'esponente.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 15 \cdot 97 + {(- \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.10

Moltiplica $15$ per $97$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 1455 + {(- \sqrt{97})}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 1455 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{97}}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 1455 - {\sqrt{97}}^{3}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.13

Riscrivi ${\sqrt{97}}^{3}$ come $\sqrt{97^{3}}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 1455 - \sqrt{97^{3}}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.14

Eleva $97$ alla potenza di $3$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 1455 - \sqrt{912673}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.15

Riscrivi $912673$ come $97^{2} \cdot 97$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.15.1

Scomponi $9409$ da $912673$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 1455 - \sqrt{9409 (97)}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.15.2

Riscrivi $9409$ come $97^{2}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 1455 - \sqrt{97^{2} \cdot 97}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.16

Estrai i termini dal radicale.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 1455 - (97 \sqrt{97})}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.5.17

Moltiplica $97$ per $- 1$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{125 - 75 \sqrt{97} + 1455 - 97 \sqrt{97}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.6

Somma $125$ e $1455$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{1580 - 75 \sqrt{97} - 97 \sqrt{97}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.7

Sottrai $97 \sqrt{97}$ da $- 75 \sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{1580 - 172 \sqrt{97}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.8

Elimina il fattore comune di $1580 - 172 \sqrt{97}$ e $1728$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.8.1

Scomponi $4$ da $1580$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{4 (395) - 172 \sqrt{97}}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.8.2

Scomponi $4$ da $- 172 \sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{4 (395) + 4 (- 43 \sqrt{97})}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.8.3

Scomponi $4$ da $4 (395) + 4 (- 43 \sqrt{97})$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{4 (395 - 43 \sqrt{97})}{1728} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.8.4.1

Scomponi $4$ da $1728$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{4 (395 - 43 \sqrt{97})}{4 \cdot 432} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{4 (395 - 43 \sqrt{97})}{4 \cdot 432} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{97}}{24})}^{2} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 - \sqrt{97}}{24}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{{(5 - \sqrt{97})}^{2}}{24^{2}} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.10

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{{(5 - \sqrt{97})}^{2}}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.11

Riscrivi ${(5 - \sqrt{97})}^{2}$ come $(5 - \sqrt{97}) (5 - \sqrt{97})$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{(5 - \sqrt{97}) (5 - \sqrt{97})}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.12

Espandi $(5 - \sqrt{97}) (5 - \sqrt{97})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{5 (5 - \sqrt{97}) - \sqrt{97} (5 - \sqrt{97})}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{97}) - \sqrt{97} (5 - \sqrt{97})}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{97}) - \sqrt{97} \cdot 5 - \sqrt{97} (- \sqrt{97})}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.13.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 + 5 (- \sqrt{97}) - \sqrt{97} \cdot 5 - \sqrt{97} (- \sqrt{97})}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{97} - \sqrt{97} \cdot 5 - \sqrt{97} (- \sqrt{97})}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{97} - 5 \sqrt{97} - \sqrt{97} (- \sqrt{97})}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13.1.4

Moltiplica $- \sqrt{97} (- \sqrt{97})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.13.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{97} - 5 \sqrt{97} + 1 \sqrt{97} \sqrt{97}}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{97}$ per $1$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{97} - 5 \sqrt{97} + \sqrt{97} \sqrt{97}}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{97}$ alla potenza di $1$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{97} - 5 \sqrt{97} + \sqrt{97} \sqrt{97}}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13.1.4.4

Eleva $\sqrt{97}$ alla potenza di $1$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{97} - 5 \sqrt{97} + \sqrt{97} \sqrt{97}}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{97} - 5 \sqrt{97} + {\sqrt{97}}^{1 + 1}}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{97} - 5 \sqrt{97} + {\sqrt{97}}^{2}}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13.1.5

Riscrivi ${\sqrt{97}}^{2}$ come $97$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{97}$ come $97^{\frac{1}{2}}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{97} - 5 \sqrt{97} + {(97^{\frac{1}{2}})}^{2}}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{97} - 5 \sqrt{97} + 97^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{97} - 5 \sqrt{97} + 97^{\frac{2}{2}}}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.13.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{97} - 5 \sqrt{97} + 97^{\frac{2}{2}}}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{97} - 5 \sqrt{97} + 97}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13.1.5.5

Calcola l'esponente.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{97} - 5 \sqrt{97} + 97}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13.2

Somma $25$ e $97$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{122 - 5 \sqrt{97} - 5 \sqrt{97}}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.13.3

Sottrai $5 \sqrt{97}$ da $- 5 \sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{122 - 10 \sqrt{97}}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.14

Elimina il fattore comune di $122 - 10 \sqrt{97}$ e $576$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.14.1

Scomponi $2$ da $122$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{2 (61) - 10 \sqrt{97}}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.14.2

Scomponi $2$ da $- 10 \sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{2 (61) + 2 (- 5 \sqrt{97})}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.14.3

Scomponi $2$ da $2 (61) + 2 (- 5 \sqrt{97})$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{2 (61 - 5 \sqrt{97})}{576} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.14.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.14.4.1

Scomponi $2$ da $576$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{2 (61 - 5 \sqrt{97})}{2 \cdot 288} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.14.4.2

Elimina il fattore comune.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{2 (61 - 5 \sqrt{97})}{2 \cdot 288} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - 5 \frac{61 - 5 \sqrt{97}}{288} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.15

$- 5$ e $\frac{61 - 5 \sqrt{97}}{288}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} + \frac{- 5 (61 - 5 \sqrt{97})}{288} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - \frac{5 (61 - 5 \sqrt{97})}{288} - 3 \frac{5 - \sqrt{97}}{24}$

Passaggio 15.2.1.17

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.17.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - \frac{5 (61 - 5 \sqrt{97})}{288} + 3 (- 1) (\frac{5 - \sqrt{97}}{24})$

Passaggio 15.2.1.17.2

Scomponi $3$ da $24$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - \frac{5 (61 - 5 \sqrt{97})}{288} + 3 \cdot (- 1 \frac{5 - \sqrt{97}}{3 \cdot 8})$

Passaggio 15.2.1.17.3

Elimina il fattore comune.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - \frac{5 (61 - 5 \sqrt{97})}{288} + 3 \cdot (- 1 \frac{5 - \sqrt{97}}{3 \cdot 8})$

Passaggio 15.2.1.17.4

Riscrivi l'espressione.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - \frac{5 (61 - 5 \sqrt{97})}{288} - 1 \frac{5 - \sqrt{97}}{8}$

Passaggio 15.2.1.18

Riscrivi $- 1 \frac{5 - \sqrt{97}}{8}$ come $- \frac{5 - \sqrt{97}}{8}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} - \frac{5 (61 - 5 \sqrt{97})}{288} - \frac{5 - \sqrt{97}}{8}$

Passaggio 15.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Moltiplica $\frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432}$ per $\frac{2}{2}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 (61 - 5 \sqrt{97})}{288} - \frac{5 - \sqrt{97}}{8}$

Passaggio 15.2.2.2

Moltiplica $\frac{395 - 43 \sqrt{97}}{432}$ per $\frac{2}{2}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 - 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{432 \cdot 2} - \frac{5 (61 - 5 \sqrt{97})}{288} - \frac{5 - \sqrt{97}}{8}$

Passaggio 15.2.2.3

Moltiplica $\frac{5 (61 - 5 \sqrt{97})}{288}$ per $\frac{3}{3}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 - 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{432 \cdot 2} - (\frac{5 (61 - 5 \sqrt{97})}{288} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{5 - \sqrt{97}}{8}$

Passaggio 15.2.2.4

Moltiplica $\frac{5 (61 - 5 \sqrt{97})}{288}$ per $\frac{3}{3}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 - 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{432 \cdot 2} - \frac{5 (61 - 5 \sqrt{97}) \cdot 3}{288 \cdot 3} - \frac{5 - \sqrt{97}}{8}$

Passaggio 15.2.2.5

Moltiplica $\frac{5 - \sqrt{97}}{8}$ per $\frac{108}{108}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 - 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{432 \cdot 2} - \frac{5 (61 - 5 \sqrt{97}) \cdot 3}{288 \cdot 3} - (\frac{5 - \sqrt{97}}{8} \cdot \frac{108}{108})$

Passaggio 15.2.2.6

Moltiplica $\frac{5 - \sqrt{97}}{8}$ per $\frac{108}{108}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 - 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{432 \cdot 2} - \frac{5 (61 - 5 \sqrt{97}) \cdot 3}{288 \cdot 3} - \frac{(5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{8 \cdot 108}$

Passaggio 15.2.2.7

Riordina i fattori di $432 \cdot 2$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 - 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{2 \cdot 432} - \frac{5 (61 - 5 \sqrt{97}) \cdot 3}{288 \cdot 3} - \frac{(5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{8 \cdot 108}$

Passaggio 15.2.2.8

Moltiplica $2$ per $432$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 - 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{864} - \frac{5 (61 - 5 \sqrt{97}) \cdot 3}{288 \cdot 3} - \frac{(5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{8 \cdot 108}$

Passaggio 15.2.2.9

Riordina i fattori di $288 \cdot 3$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 - 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{864} - \frac{5 (61 - 5 \sqrt{97}) \cdot 3}{3 \cdot 288} - \frac{(5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{8 \cdot 108}$

Passaggio 15.2.2.10

Moltiplica $3$ per $288$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 - 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{864} - \frac{5 (61 - 5 \sqrt{97}) \cdot 3}{864} - \frac{(5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{8 \cdot 108}$

Passaggio 15.2.2.11

Moltiplica $8$ per $108$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 - 43 \sqrt{97}) \cdot 2}{864} - \frac{5 (61 - 5 \sqrt{97}) \cdot 3}{864} - \frac{(5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{(395 - 43 \sqrt{97}) \cdot 2 - 5 (61 - 5 \sqrt{97}) \cdot 3 - (5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{395 \cdot 2 - 43 \sqrt{97} \cdot 2 - 5 (61 - 5 \sqrt{97}) \cdot 3 - (5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.4.2

Moltiplica $395$ per $2$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 - 43 \sqrt{97} \cdot 2 - 5 (61 - 5 \sqrt{97}) \cdot 3 - (5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.4.3

Moltiplica $2$ per $- 43$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 - 86 \sqrt{97} - 5 (61 - 5 \sqrt{97}) \cdot 3 - (5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 - 86 \sqrt{97} + (- 5 \cdot 61 - 5 (- 5 \sqrt{97})) \cdot 3 - (5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.4.5

Moltiplica $- 5$ per $61$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 - 86 \sqrt{97} + (- 305 - 5 (- 5 \sqrt{97})) \cdot 3 - (5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.4.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 - 86 \sqrt{97} + (- 305 + 25 \sqrt{97}) \cdot 3 - (5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 - 86 \sqrt{97} - 305 \cdot 3 + 25 \sqrt{97} \cdot 3 - (5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.4.8

Moltiplica $- 305$ per $3$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 - 86 \sqrt{97} - 915 + 25 \sqrt{97} \cdot 3 - (5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.4.9

Moltiplica $3$ per $25$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 - 86 \sqrt{97} - 915 + 75 \sqrt{97} - (5 - \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.4.10

Applica la proprietà distributiva.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 - 86 \sqrt{97} - 915 + 75 \sqrt{97} + (- 1 \cdot 5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.4.11

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 - 86 \sqrt{97} - 915 + 75 \sqrt{97} + (- 5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.4.12

Moltiplica $- - \sqrt{97}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.12.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 - 86 \sqrt{97} - 915 + 75 \sqrt{97} + (- 5 + 1 \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.4.12.2

Moltiplica $\sqrt{97}$ per $1$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 - 86 \sqrt{97} - 915 + 75 \sqrt{97} + (- 5 + \sqrt{97}) \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.4.13

Applica la proprietà distributiva.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 - 86 \sqrt{97} - 915 + 75 \sqrt{97} - 5 \cdot 108 + \sqrt{97} \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.4.14

Moltiplica $- 5$ per $108$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 - 86 \sqrt{97} - 915 + 75 \sqrt{97} - 540 + \sqrt{97} \cdot 108}{864}$

Passaggio 15.2.4.15

Sposta $108$ alla sinistra di $\sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{790 - 86 \sqrt{97} - 915 + 75 \sqrt{97} - 540 + 108 \sqrt{97}}{864}$

Passaggio 15.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1

Sottrai $915$ da $790$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{- 125 - 86 \sqrt{97} + 75 \sqrt{97} - 540 + 108 \sqrt{97}}{864}$

Passaggio 15.2.5.2

Sottrai $540$ da $- 125$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{- 665 - 86 \sqrt{97} + 75 \sqrt{97} + 108 \sqrt{97}}{864}$

Passaggio 15.2.5.3

Somma $- 86 \sqrt{97}$ e $75 \sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{- 665 - 11 \sqrt{97} + 108 \sqrt{97}}{864}$

Passaggio 15.2.5.4

Somma $- 11 \sqrt{97}$ e $108 \sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{- 665 + 97 \sqrt{97}}{864}$

Passaggio 15.2.5.5

Riscrivi $- 665$ come $- 1 (665)$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 665 + 97 \sqrt{97}}{864}$

Passaggio 15.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $97 \sqrt{97}$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 665 - (- 97 \sqrt{97})}{864}$

Passaggio 15.2.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (665) - (- 97 \sqrt{97})$ .

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = \frac{- 1 (665 - 97 \sqrt{97})}{864}$

Passaggio 15.2.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$F (\frac{5 - \sqrt{97}}{24}) = - \frac{665 - 97 \sqrt{97}}{864}$

Passaggio 15.2.6

La risposta finale è $- \frac{665 - 97 \sqrt{97}}{864}$ .

$y = - \frac{665 - 97 \sqrt{97}}{864}$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $F (x) = 8 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x$ .

$(\frac{5 + \sqrt{97}}{24}, - \frac{665 + 97 \sqrt{97}}{864})$ è un minimo locale

$(\frac{5 - \sqrt{97}}{24}, - \frac{665 - 97 \sqrt{97}}{864})$ è un massimo locale

Passaggio 17