Calcolo Esempi

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 25 (x^{2} - y^{2})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (3 {(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (25 (x^{2} - y^{2}))$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{2} + y^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{2} + y^{2}$ .

$3 (2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 ((x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $y$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $y$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.5

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$(6 x^{2} + 6 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Passaggio 2.6.2

Riordina i fattori di $(6 x^{2} + 6 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ .

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25 (x^{2} - y^{2})$ rispetto a $x$ è $25 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$

Passaggio 3.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$25 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$25 (2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

Passaggio 3.1.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$25 (2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$25 (2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$25 (2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y]))$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$25 (2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$25 (2 x - 2 (y \frac{d}{d x} [y]))$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$25 (2 x - 2 y y')$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$25 (2 x) + 25 (- 2 y y')$

Passaggio 3.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica $2$ per $25$ .

$50 x + 25 (- 2 y y')$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica $- 2$ per $25$ .

$50 x - 50 y y'$

Passaggio 3.5.3

Riordina i termini.

$- 50 y y' + 50 x$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.3

Espandi $(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (6 x^{2} + 6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (6 x^{2}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (6 x^{2}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 6 x \cdot x^{2} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 \cdot 6 (x^{2} x) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.4.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 \cdot 6 (x^{2} x^{1}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.4.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cdot 6 x^{2 + 1} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.4.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 \cdot 6 x^{3} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$12 x^{3} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 x^{3} + 2 \cdot 6 x y^{2} + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.4.5

Moltiplica $2$ per $6$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.4.6

Moltiplica $6$ per $2$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y y' (6 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.4.7

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.7.1

Sposta $y^{2}$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y) y' \cdot 6 = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.4.7.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.7.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 6 = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.4.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y^{2 + 1} y' \cdot 6 = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.4.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y^{3} y' \cdot 6 = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.1.4.8

Moltiplica $6$ per $2$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' = - 50 y y' + 50 x$

Passaggio 5.2

Somma $50 y y'$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' + 50 y y' = 50 x$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $12 x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' + 50 y y' = 50 x - 12 x^{3}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $12 x y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' + 50 y y' = 50 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Passaggio 5.4

Scomponi $2 y y'$ da $12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' + 50 y y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $2 y y'$ da $12 y y' x^{2}$ .

$2 y y' (6 x^{2}) + 12 y^{3} y' + 50 y y' = 50 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $2 y y'$ da $12 y^{3} y'$ .

$2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) + 50 y y' = 50 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $2 y y'$ da $50 y y'$ .

$2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) + 2 y y' \cdot 25 = 50 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Passaggio 5.4.4

Scomponi $2 y y'$ da $2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2})$ .

$2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2}) + 2 y y' \cdot 25 = 50 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Passaggio 5.4.5

Scomponi $2 y y'$ da $2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2}) + 2 y y' \cdot 25$ .

$2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25) = 50 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Passaggio 5.5

Dividi per $2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)$ ciascun termine in $2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25) = 50 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Dividi per $2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)$ ciascun termine in $2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25) = 50 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$ .

$\frac{2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} = \frac{50 x}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x^{3}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x y^{2}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y y' (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} = \frac{50 x}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x^{3}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x y^{2}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}{6 x^{2} + 6 y^{2} + 25} = \frac{50 x}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x^{3}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x y^{2}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.2.3

Elimina il fattore comune di $6 x^{2} + 6 y^{2} + 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.3.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{50 x}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x^{3}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x y^{2}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $50$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $50 x$ .

$y' = \frac{2 (25 x)}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x^{3}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x y^{2}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)$ .

$y' = \frac{2 (25 x)}{2 (y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25))} + \frac{- 12 x^{3}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x y^{2}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{2 (25 x)}{2 (y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25))} + \frac{- 12 x^{3}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x y^{2}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x^{3}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x y^{2}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 12 x^{3}$ .

$y' = \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 6 x^{3})}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x y^{2}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)$ .

$y' = \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 6 x^{3})}{2 (y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25))} + \frac{- 12 x y^{2}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 6 x^{3})}{2 (y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25))} + \frac{- 12 x y^{2}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 6 x^{3}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x y^{2}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} - \frac{(6) x^{3}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 12 x y^{2}}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.1.4

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.4.1

Scomponi $2$ da $- 12 x y^{2}$ .

$y' = \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} - \frac{6 x^{3}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 6 x y^{2})}{2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)$ .

$y' = \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} - \frac{6 x^{3}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 6 x y^{2})}{2 (y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25))}$

Passaggio 5.5.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} - \frac{6 x^{3}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 6 x y^{2})}{2 (y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25))}$

Passaggio 5.5.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} - \frac{6 x^{3}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 6 x y^{2}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.1.5

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.5.1

Scomponi $y$ da $- 6 x y^{2}$ .

$y' = \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} - \frac{6 x^{3}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{y (- 6 x y)}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} - \frac{6 x^{3}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{y (- 6 x y)}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} - \frac{6 x^{3}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{- 6 x y}{6 x^{2} + 6 y^{2} + 25}$

Passaggio 5.5.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} - \frac{6 x^{3}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} - \frac{6 x y}{6 x^{2} + 6 y^{2} + 25}$

Passaggio 5.5.3.2

Per scrivere $- \frac{6 x y}{6 x^{2} + 6 y^{2} + 25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{6 x^{3}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} - \frac{6 x y}{6 x^{2} + 6 y^{2} + 25} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 5.5.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1

Moltiplica $\frac{6 x y}{6 x^{2} + 6 y^{2} + 25}$ per $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{6 x^{3}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} - \frac{6 x y \cdot y}{(6 x^{2} + 6 y^{2} + 25) y}$

Passaggio 5.5.3.3.2

Riordina i fattori di $(6 x^{2} + 6 y^{2} + 25) y$ .

$y' = - \frac{6 x^{3}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{25 x}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} - \frac{6 x y \cdot y}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = - \frac{6 x^{3}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)} + \frac{25 x - 6 x y \cdot y}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 6 x^{3} + 25 x - 6 x y \cdot y}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.6

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.6.1

Sposta $y$ .

$y' = \frac{- 6 x^{3} + 25 x - 6 x (y \cdot y)}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.6.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y' = \frac{- 6 x^{3} + 25 x - 6 x y^{2}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.7

Scomponi $x$ da $- 6 x^{3} + 25 x - 6 x y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.7.1

Scomponi $x$ da $- 6 x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- 6 x^{2}) + 25 x - 6 x y^{2}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.7.2

Scomponi $x$ da $25 x$ .

$y' = \frac{x (- 6 x^{2}) + x \cdot 25 - 6 x y^{2}}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.7.3

Scomponi $x$ da $- 6 x y^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 6 x^{2}) + x \cdot 25 + x (- 6 y^{2})}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.7.4

Scomponi $x$ da $x (- 6 x^{2}) + x \cdot 25$ .

$y' = \frac{x (- 6 x^{2} + 25) + x (- 6 y^{2})}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.7.5

Scomponi $x$ da $x (- 6 x^{2} + 25) + x (- 6 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- 6 x^{2} + 25 - 6 y^{2})}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.8

Scomponi $- 1$ da $- 6 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- (6 x^{2}) + 25 - 6 y^{2})}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.9

Riscrivi $25$ come $- 1 (- 25)$ .

$y' = \frac{x (- (6 x^{2}) - 1 (- 25) - 6 y^{2})}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.10

Scomponi $- 1$ da $- (6 x^{2}) - 1 (- 25)$ .

$y' = \frac{x (- (6 x^{2} - 25) - 6 y^{2})}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.11

Scomponi $- 1$ da $- 6 y^{2}$ .

$y' = \frac{x (- (6 x^{2} - 25) - (6 y^{2}))}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.12

Scomponi $- 1$ da $- (6 x^{2} - 25) - (6 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- (6 x^{2} - 25 + 6 y^{2}))}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.13

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.13.1

Riscrivi $- (6 x^{2} - 25 + 6 y^{2})$ come $- 1 (6 x^{2} - 25 + 6 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- 1 (6 x^{2} - 25 + 6 y^{2}))}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 5.5.3.13.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{x (6 x^{2} - 25 + 6 y^{2})}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (6 x^{2} - 25 + 6 y^{2})}{y (6 x^{2} + 6 y^{2} + 25)}$