Calcolo Esempi

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}]$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}]$

Passaggio 3

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}]$

Passaggio 4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 \cos (x))}^{2}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 7

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$2 \cos (x) (- \sin (x))$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x)$