Matematica di base Esempi

$\frac{16 - y^{2}}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - y^{2}}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = y$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $7$ da $7 y$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + 7 (y) - 20}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $7$ come $- 5$ più $12$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + (- 5 + 12) y - 20}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} - 5 y + 12 y - 20}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{(3 y^{2} - 5 y) + 12 y - 20}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{y (3 y - 5) + 4 (3 y - 5)}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 y - 5$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $4 + y$ e $y + 4$ .

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Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$\frac{(y + 4) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 4) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 - y}{3 y - 5}$